《平行四边形的判定》吴德志VIP免费

平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABCCDA≌△（SSS）∴∠1=2∠，∠3=4∠（全等三角形的对应角相等）∴ABCD∥，ADBC∥（内错角相等，两直线平行）34AB=CD（已知）BC=DA（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)12两组对边分别相等的四边形是平行四边形。数学语言表示为； AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形DBAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C∠，B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形 ∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°证明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。数学语言表示为； ∠A=C∠，∠B=D∠∴四边形ABCD是平行四边形DBACBCADO已知:四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD数学语言表示为； OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形4213证明： AO=CO∠1=2∠，BO=DO∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ABCD,∥ADBC∥∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形 AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形 OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∠A=C,∠∠B=D∠∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤOABCDEF如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF开动脑筋有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的亮亮很快将原来的平行四边形画了出来。如果你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？ABCD ABCD∥BCAD∥∴四边形ABCD是平行四边形开动脑筋有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的亮亮很快将原来的平行四边形画了出来。如果你只有尺规，你能帮它补好吗？ABCD AB=CDBC=AD∴四边形ABCD是平行四边形DO对角线互相平分的四边形是平行四边形开动脑筋BAC开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？ADCB110°70°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝大显身手DABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形AD∥BCAD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)大显身手ODABCEF 四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO AE=CF∴AO－AE=CO－CF即EO=FO又 BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形证明：例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF,对角线AC、BD相交于点O求证：四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)大显身手练习1：已知：E、F是平行四...