第一章一元二次方程VIP免费

第一章一元二次方程一元二次方程定义（两课时）第一课时教学目标1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。重点难点一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。教学过程做一做：1．问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析我们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得＋10x－900=0.（1）2．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.例题讲解与练习巩固1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）3523xx（2）42x（3）2112xxx（4）22)2(4xx2．例2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）yy262）（x-2）(x+3)=83）2)2()43)(3(xxx说明：一元二次方程的一般形式02cbxax（a≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。练习将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项1）xx32222)2x(x-1)=3(x-5)-43）2311222yyyy本课小结1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为02cbxax（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。布置作业