第六单元面积课题六几何图形中的变与不变——面积不变周长变化的规律执教：北京市西城区康乐里小学关洁课件制作：延边教育出版社王苏苏数学三年级下册用6个同样大小的正方形设计成不同形状的欢迎牌匾。为了增加美观性，我们要在牌匾的外围镶金边。如果让你选择，你觉得哪块牌匾镶金边能够既省材料，围起来速度又快？④号牌匾，在面积相同的情况下它的周长最短。你还能用6个正方形设计出不同形状的欢迎牌匾吗？你认为它们的面积和周长都一样吗？无论什么形状，面积都相等。因为都是由6个同样大小的正方形组成的。既然它们的面积一样，那么哪种摆法周长最长？哪种摆法周长最短呢?公共边的条数越多，周长越短。随着长和宽的变化，周长也跟着发生了变化。在长和宽的数值相差越大时，周长越长；在长和宽的数值相差越小时，周长越短。面积相同的情况下为什么正方形的周长最短呢？正方形的公共边最多，因此它的周长最短，也就是公共边越多，周长越短。应用规律，猜想、验证一个长方形面积是24平方分米，猜猜长、宽分别是多少时，周长最大？何时周长最小？图形什么样？欧拉的故事欧拉在小时候就应用面积不变，周长变化的数学知识，帮助爸爸解决了难题。原来的羊圈有100只羊。羊圈长40米，宽15米，面积是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。但现在，爸爸发现羊圈有点小了，决定建造一个新的羊圈。他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，周长将是110米（15+15+40+40=110）。怎么办呢？如果你是小欧拉，你怎么帮助爸爸呢？让长和宽的数值相差最小，周长才能最小，围成边长是25米的正方形，不但使羊圈的面积增大，而且100米的篱笆正好够围，解决了难题。
