第8讲　一元二次方程及其应用第2课时VIP专享VIP免费

第8讲一元二次方程及其应用第2课时一元二次方程的应用1．一元二次方程的应用主要涉及数字问题、行程问题、增长(降低)率问题、市场营销问题及几何问题等．2．解题时，要认真审题，找出等量关系，建立一元二次方程的模型，求解后要根据问题的实际意义检验结果的合理性．3．一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即(1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；(2)设未知数(直接设未知数，问什么就设什么；间接设未知数)；(3)找出能够包含未知数的等量关系；(4)列出方程；(5)求出方程的解；(6)检验(看是否符合题意)；(7)写出答案(包括单位名称)．建模思想，根据实际问题，找出数量及数量关系，建立一元二次方程的模型，求解后要根据问题的实际意义检验结果的合理性．2．(2013·昆明)如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝3561．(2013·黔西南州)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196(C)【解析】依题意得八、九月份的产量为50(1＋x)、50(1＋x)2，∴50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196.(C)【解析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．3．若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是A．10B．7C．14D．6(B)【解析】根据多边形的对角线与边的关系，n边形的对角线条数为：n（n－3）2(n≥3，且n为整数)．多边形有n条边，根据题意有n（n－3）2＝14，解得n＝－4(不合题意舍去)或n＝7，所以此图形为7边形．4．(2013·巴中)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.则3月份到5月份营业额的月平均增长率为__20%__.【解析】设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得，x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意舍去)．【问题】小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．(1)按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？(2)通过(1)解答，请你谈谈应用性问题，应注意哪些方面？解题的一般步骤怎样？【解析】(1)设购买了x件这种服装，根据题意小丽一次性购买多于10件，∴[80－2(x－10)]x＝1200，解得：x1＝20，x2＝30，当x＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50不合题意舍去；答：她购买了20件这种服装；(2)解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出数量、数量关系求解；解应用题的一般步骤：①审题：读题，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系；②设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量，并用字母表示出来，设元又分直接设元和间接设元；③列方程：根据题目中给出的等量关系，列出符合题意的方程；④解方程：求出所列方程的解；⑤检验：检验未知数的值是否符合题意；⑥写出答案．特别地，在检验时，对一元二次的两个根一方面要结合生活实际检验，另一方面要结合具体的问题检验．【归纳】应用题的分析方法，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出数量、数量关系求解；解应用题的一般步骤．类型一关于增长(降低)率的问题例1(2013·广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【思路分析】本题是平均增长率问题，一般形式为a(1＋x)2＝...