椭圆的性质刘里悠VIP专享VIP免费

温故1.椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆。数学表达式为|PF1|+|PF2|=2a(2a>2c)这两个定点叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2.椭圆的标准方程焦点在X轴上焦点在y轴上(a>b>0)22221xyab(a>b>0)22221yxab判定焦点位置的口诀:“看分母的大小，跟大”F1F2M0xyF1F2M0y【a,b,c的关系a2=b2+c2】知新一、椭圆的范围oxy由11122222222byaxbyax且即说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。如右图二、椭圆的对称性)0(12222babyax在之中，把()换成()，方程不变，说明：椭圆关于()轴对称；椭圆关于()轴对称；椭圆关于()点对称；故：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy三、椭圆的顶点)0(12222babyax在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点是（）令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点是（）*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。切记：焦点总在长轴上!a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率oxyace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小（？），椭圆就越扁（为啥？）2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大（？），椭圆就越圆（为啥？）3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（为啥？）＿归纳vs迁移标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。108635(3,0)(5,0)(0,4)80已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。可以为师矣例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点在y,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为/2，且过（2，-6）求椭圆的方程。求椭圆的标准方程时,应:先定型(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21）基本量：a、b、c、e、（共四个量）2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3）基本线：对称轴、（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）作业：课本第68页习题第2、3、7题实践出能力下课啦！谢谢指导！