学生综合素质测试数学（请把所有答案写到答题卷上）一、选择题（每小题4分，共40分）1．把足够大的一张厚度为0.1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折（）A．6次B．7次C．8次D．9次2．已知a，b是两个给定的整数，某同学分别计算当x=-1，1，2，4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（）A．B．C．D．3．已知，则的值为（）A．0B．1C．2D．34．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的度数比为5：6：7，以AP为边作正△APD，连接DC，则△PDC的三个内角度数比为（）A．2：3：4B．3：4：5C．4：5：6D．5：6：75．如果α、β、γ是三角形三内角，x=α+β,y=β+γ，z=γ+α,那么x，y，z中锐角个数的错误判断是（）A．可能没有锐角B．可能有一个锐角C．可能有两个锐角D．最多有一个锐角6．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC的值是（）A．B．C．D．7．若实数x满足方程，那么等于（）A．x-1B．1-xC．±（x-1）D．18．在如图所示的平面图形中，边AF与CD平行，BC与ED平行，各边长为1，且∠FAB＝∠BCD＝60°，该图形的面积是（）A．B．1C．D．9．若关于x的不等式组的整数解仅为1、2、3，则适合这个不等式组的整数a、b的有序对（a、b）的个数是（）A．17B．64C．72D．8110．如图，正方形OPQR内接于△ABC，已知△BOP和△CRQ的面积分别为1、3、1，那么正方形OPQR的边长是（）A．B．C．2D．3PDCBA(第4题图)CDxyBOA(第6题图)EFDCBA(第8题图)QPROCBA(第10题图)DCBA二、填空题（每题5分，共30分）11．若x2+x-1＝0，则代数式x3+3x2+x+6的值是；12．一个凸n边形最小内角为95°，其余内角依次增加10°，则n＝；13．抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是；14．如图，已知AD＝30，点B，C是AD上的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F,G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M，N，则弦MN的长是；15．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D2AC1=60°；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为；16．如图，图1供你参考，四边形BDEF是长方形，AD＝5，BF＝7，EF＝4，CF＝10，图2是以三角形a的三边为边长向外作正方形，正方形的面积表示在图中，则三角形a的面积是。17．（8分）某商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售，已知进价为4.2元/千克，售价为6元/千克，当天售不完的食品可按1.2元/千克退还给食品厂，根据以往的统计，该店平均一个月（按30天计）有10天每天可售出食品100千克，有20天每天只能售出60千克，食品厂要求商店每天批进的数量相同，则该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获利最多？最多利润是多少？18．（10分）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，CD＝9cm，点P、Q分别是边AB和CD上两个动点，其中P在AB上以每秒4cm的速度来回运动，Q以每秒3cm的速度从D运动到C，当Q停止时，P也停止，现P从B点，Q从D点同时运动，求（1）几秒钟后，线段PQ最短？（2）几秒钟时，四边形PBCQ是平行四边形？PMNDGFCBEA1075FEDCBAa37011674QPDACB19．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC+CF＝8，设BE=x，△AEF的面积等于y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当E、F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。20．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数（m>0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）若x1y2+x2y1=m2-2m-4，求反比例函数的解析式；（2）若点A关于x轴的对称点为p1，点B关于y轴的对称点为P2，探索p1、p2是否重合，为什么？（3）在（2）的条件下，若p1，p2重合于一点P，且Rt△ABP的两条直角边AP与BP的比为，求y=kx的解析式．21．（12分）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐...
