2.2一元二次方程的解法2.2.1.2配方法湘教版·九年级上册3.用直接开平方法解一元二方程的步骤:)的形式;()或()把方程化成(0122ppnmxpx;或两个一元一次方程:利用平方根的定义得到pnmxpx)2(方程。分别解这两个一元一次)3(1.解一元二方程的基本思路是什么?降“次”2.直接开平方法的依据是什么?(平方根的定义)注意:由于负数没有平方根,所以当p<0时,原方程无解。5.利用直接开平方法解下列方程(1)2x2-9=0;(2)3(x+3)2-16=0.4.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?左边可化为一个包含未知数的平方式;右边可化为一个非负数。(2)把完全平方公式从右边到左地使用,在下列各题中,填上适当的数,使等式成立:2222(1)6(2)6(3)646xxxxxxxx=(x-)2=(x+)2-+4=(x+)2-.323323323235做一做______;__________)1(2)(baa2±2ab+b2解方程:x2+4x=12.通过上节课的学习,如果能把方程x2+4x=12写成(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么就可以根据平方根的意义来求解。探究分析:因此需在方程的左边加上一次项系数的一半的平方,即加上()2=22,为了使等式仍然成立,应当再减去22,把方程写成:x2+4x+22-22=12.24因此,有x2+4x+22=12+22即(x+2)2=16根据平方根的意义,得x+2=4或x+2=-4解得x1=2,x2=-6一般地,像上面这样,在方程左边加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数,使得含有未知数的项在一个完全平方式里,这种做法叫做配方。配方——整理后就可以直接根据平方根的意义求解了,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。配方是为了转化成“直接开平方法”的形式,从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。例3用配方法解下列方程(1)x2+10x+9=0;配方,得x2+10x+52=-9+52,因此,(x+5)2=16,由此得x+5=4或x+5=-4,解得x1=-1,x2=-9.举例(2)x2-12x-13=0.解:(1)移项,得x2+10x=-9,(2)移项,得x2-12x=13,因此,(x-6)2=49由此得x-6=7或x-6=-7解得x1=13,x2=-1.配方,得x2-12x+62=13+62补充例题,用配方法证明:不论k取何实数,多项式k2-4k+5的值必定大于零.证明: k2-4k+5=k2-4k+22-22+5=(k-2)2+1又 (k-2)2≥0,∴(k-2)2+1>0,即k2-4k+5>0,∴不论k取何值,多项式k2-4k+5的值必定大于零配方法解一元二次方程的步骤:1.移项:使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项。结论二次项系数为16.定解:写出原方程的解.5.求解:分别解所得的两个一元一次方程;4.开方:当p≥0时根据平方根意义,方程两边开平方;当p<0时,原方程无解。3.变形:变形为(mx+n)2=p的形式。2.配方:方程左右两边都加上一次项系数的一半的平方。1.填空(1)x2+4x+1=x2+4x+___-___+1=(x+___)2-_____.(2)x2-8x-9=x2-8x+___-___-9=(x-___)2-_____.(3)x2+3x-4=x2+3x+_____-____-4=(x+____)2-____.22222342424251.521.521.56.25练习(6)-x2+4x-3=0(5)x2+9=-12x2.用配方法解下列方程:(1)x2+4x+3=0(2)x2+8x-9=0(2)x2+8x-2=0(4)x2-5x-6=01.把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常数p,m的值;(2)求方程的解。12提高练习2配方法的关键就是如何凑配成完全平方式.1.配方法解一元二次方程的步骤:(1)移项:使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项。(2)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方。(3)变形:变形为(mx+n)2=p的形式。(4)开方:当p≥0时根据平方根意义,方程两边开平方;当p<0时,原方程无解。(5)求解:分别解所得的两个一元一次方程;二次项系数为12.用配方法解一元二次方程的助手:平方根的意义:完全平方式:a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=.a3.解方程:x2+2x-3=0配方,得x2+2x+12=3+12,因此,(x+1)2=4,由此得x+1=2或x+1=-2,解得x1=1,x2=-3.解:移项,得x2+2x=3,,0251122xx如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②:25x2+50x-11=0呢?思考:如果方程中二次项系数为1就好办了。动脑筋由于方程25x2+50x-11=0的二次项系数不为1,为了便于配方,我们可以根据等式的性质,在方程两边同除以25,将二次项系数化为1,即:.0251122xx,251122xx移项,得,1251112222xx配方,得,253612...