二元一次不等式（组）与平面区域VIP免费

3.33.3二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题3.3.13.3.1二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）与平面区域（一）与平面区域（一）学习目标：学习目标：了解不等式（组）的数学模型的建立；了解不等式（组）的数学模型的建立；了解二元一次不等式的解的几何意义；了解二元一次不等式的解的几何意义；初步掌握运用平面区域表示二元一次不等初步掌握运用平面区域表示二元一次不等式（组）的解集式（组）的解集在现实生活和数学中，我们会遇到各种在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同数学模型来刻不同的不等关系，需要用不同数学模型来刻画和研究，比如下面的问题：画和研究，比如下面的问题：一、问题引入一、问题引入一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部该如何分配资金呢？二.讲授新课1．建立二元一次不等式模型实际问题转化数学问题文字语言转化符号语言设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。条件（1）资金总数为25000000元第一步：用变量（ｘ和ｙ）表示资金第二步将文字语言转化为符号语言x＋ｙ≤250000000①条件（2）预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上(12%)x+(10%)y30000即12103000000xy②条件（3）用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值0,0xy③将①②③合在一起，得到分配资金应满足的条件：25000000121030000000,0.xyxyxy，，（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。2．二元一次不等式和二元一次不等式组及其解集的定义（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形二元一次不等式（组）的解是有序实数对，有序数对可以如何表示？——直角坐标系内的点思考：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间.在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？yx3-3O问题：在平面直角坐问题：在平面直角坐标系中，标系中，xx－－y=6y=6表示的点的集合表示表示的点的集合表示什么图形？什么图形？x－y<6呢?P(x,y1)A(x,y2)如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。x－y>6呢?满足不等式x－y<6的点在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线x-y=6叫做这两个区域的边界一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线，以表示区域不包括边界.不等式Ax+By+C≤0表示的平面区域包含边界，把边界画成实线.结论虚实分明！4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标（ｘ，ｙ）代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）应该注意的两个问题：应该注意的两个问题：11、若不等式中不含等号，则边界、若不等式中不含等号，则边界画成虚线，否则画成实线。画成虚线，否则画成实线。22、画图时应非常准确，否则将得、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。不到正确结果。三、应用举例——例题选讲例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6<02x+y-6=0例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。例2：画出不等式组表示的平面...