单调性与最大（小）值第课时函数的单调性VIP免费

1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了有趣的数据.数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”,如图：123tyo20406080记忆的数量(百分数)天数100思考1：当时间间隔t逐渐增大时，你能看出对应的函数值y有什么变化趋势吗？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？123tyo20406080100记忆的数量(百分数)天数能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyo1yxxyo1yxxyo2yx局部上升或下降下降上升探究点函数单调性的定义Oxyx()fx以f(x)=x2为例说明图象的变化特点：f(x)=x2Oxyx()fx2()fxxOxyx()fx2()fxxOxyx()fx2()fxxOxyx()fx2()fxxOxyx()fx2()fxxOxyx()fx2()fxxOxyx()fx2()fxxOx()fxxy2()fxxxyOx()fx2()fxx（-∞，0]上随x的增大而减小;()fx[0，+∞）上随x的增大而增大.()fx对区间D内任意x1，x2，当x1单调区间设函数y=f(x)的定义域为I：增函数的定义.（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（3）x1,x2取值的任意性.（1）如果函数y=f(x)在区间I内是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.【特别提醒】2.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；(×)1.函数f(x)=x2在是单调增函数；,xyo2yx(×)【判断】yxO12f(1)f(2)提示:在不是单调的,提示:不具有代表性xoy=(x-1)2-112-1yxy=x3o增区间为(,)增区间为增区间为(,)[1,)减区间为(,1]xoy=2x+1yy写出下列函数的单调区间：【即时训练】例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?解析：函数的单调区间有yf(x)[52)[2,1),[1,3),[3,5],，，其中在区间上是减函数，在区间上是增函数．yf(x)[52)[1,3)，，[2,1),[3,5]0.kpV分析：即要求证明函数在（，）上是减函数2(例.物理学中的玻意耳定律为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强将增大.试用函数的单调性证明之.kpkVp21121212()().VVkkpVpVkVVVV则12121221,(0,)0;,0.VVVVVVVV由，得由得120,()()0,kpVpV又于是12()().pVpV即作差变形定号判断取值证明：根据单调性的定义，设V1,V2是定义域(0,+∞)上的任意两个实数，且V1