30°的直角三角形123∶∶三角的度数之比三边的长度之比12等腰直角三角形11123∶∶三角的度数之比三边的长度之比12∶∶11∶∶1.课本P70作业题2：用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求：（1）图甲中，∠ABD的度数；（2）图乙中，∠DCF,∠CFD,∠AEF的度数；甲乙75°60°75°135°2.如图1，将一副三角尺如图放置，已知AE∥BC,则∠AFD的度数是_____.75°图2图43.如图1，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=30°，那么∠2=______。变式1：如图2，适当转动三角板AOB,如果∠AOD=130°，那么∠BOC=_____.变式2：如图3，∠AOB+∠COD=_____.图1图330°50°180°4.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若BC=6cm，则BF的长为_______cm.2x2x模型x5.用两块相同的含30°角的三角尺按如图(1)放置（C与F重合），BC=2，则BD=________.6图(1)3变式1：将图(1)中的△DEF绕点C(F)逆时针方向旋转到图(2)位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则旋转角度为_____，线段FG的长为,30°3图(2)两三角板重叠部分面积为______.变式2：将图(1)中的△DEF沿直线BD向左平移到图(3)位置，使E点落在AB上，则CF=_______.图(3)5.用两块相同的含30°角的三角尺按如图(1)放置（C与F重合），BC=2.图(1)2变式3：将图(1)中的△DEF沿AC所在直线翻折到如图(4)的位置，与AB相交于点G，判断AG与DG的关系，并说明理由.5.用两块相同的含30°角的三角尺按如图(1)放置（C与F重合），BC=2.图(1)方法1：说明△AEG≌△DBG方法2：连结AD图(4)图(5)变式4：将上述两个三角板拼摆成如图(5)所示的形状，Rt△DEF的直角边EF在Rt△ABC斜边AB上，且点B与E点重合.等边(1)连结AD,则△ADB是_____三角形;(2)连结CD,则线段CD的长为_____．根据图像你能提出一个数学问题吗？6.已知：将一副三角板按如图(1)摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。图(1)（1）当α＝30°时(如图(2))，说明AG=DH；图(2)（1）当α＝30°时(如图(2))，说明AG=DH；（1）解∵∠A=∠ADM=30°，∴MA=MD.又MG⊥AD于点G，∴AG=AD.∵∠BDF=180°-∠ADE-∠EDF=180°-30°-90°=60°=∠B，∴CB=CD,C与N重叠.又NH⊥DB于点H，∴DH=DB.∵AD=DB，∴AG=DH.图(2)（2）当α＝60°时(如图(3))，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（2）解:当α=60°时，(1)中的结论成立.∵∠ADM=60°，∴∠NDB=90°-60°=30°.∴∠MAD=∠NDB.又AD=DB，∠ADM=∠B=60°，∴△MAD≌△NDB.∴MA=ND.∵MG，NH分别是△MAD，△NDB的对应高，∴Rt△MAG≌Rt△NDH.∴AG=DH.图(3)（3）在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中（如图(4)），你能作一个猜想吗？写出你的猜想（不必说明理由）。（3）解:在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中，AG=DH始终成立.图(4)30°的直角三角形12等腰直角三角形111.三角板问题的核心知识：2.体现的数学思想：数形结合思想、转化思想在“拼叠”中训练数学思维，在“拼叠”中体验数学的乐趣。数与形，本是相倚依，焉能分作两边非；数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。————华罗庚
