第7部分：平面向量VIP免费

第7部分：平面向量一、选择题:1．（2010年高考山东卷文科12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D)【答案】B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。2．（2010年高考天津卷文科9）如图，在ΔABC中，，3BC�BD�，，则=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】==，故选D。【命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度.3．（2010年高考福建卷文科8）若向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由得，所以；反之，由可得。【命题意图】本题考查平面向量、常用逻辑用语等基础知识。14．（2010年高考福建卷文科11）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。5．(2010年高考北京卷文科4)若a,b是非零向量，且，，则函数是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数6．(2010年高考安徽卷文科3)设向量(1,0)a,11(,)22b,则下列结论中正确的是(A)ab(B)22ab(C)//ab(D)ab与b垂直答案：D2【解析】，，所以与垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.7．（2010年高考辽宁卷文科8）平面上三点不共线，设,则的面积等于（A）（B）（C）（D）解析：选C.8.(2010年高考宁夏卷文科2)a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（A）（B）（C）（D）【答案】C解析：由已知得，所以．9．（2010年高考广东卷文科5）若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件(8－)·=30，则=A．6B．5C．4D．310．（2010年高考重庆卷文科3）若向量，，，则实数的值为（A）（B）（C）2（D）6【答案】D3【解析】，所以=6.11．（2010年高考湖北卷文科8）已知和点M满足.若存在实使得成立，则=A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由知，点M为的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故=3，选B。12．（2010年高考湖南卷文科6）若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A.300B.600C.1200D.150013．（2010年高考全国Ⅰ卷文科11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，===，令，则，即，由是实数，所以，，解得或.故.此时.【解析2】设，4PABO换元：，【解析3】建系：园的方程为，设，14．（2010年高考全国卷Ⅱ文科10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a,=b,=1，=2,则=（A）a+b（B）a+b（C）a+b（D）a+b【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识 CD为角平分线，∴， ，∴，∴15．（2010年高考四川卷文科6）设点是线段的中点，点在直线外，，，则（A）8（B）4（C）2（D）1解析：由＝16，得|BC|＝4w_ww.k#s5_u.co*m＝4而5故2答案：C二、填空题：1．(2010年高考江西卷文科13)已知向量，满足，与的夹角为60°，则在上的投影是．【答案】1【命题意图】考查平面向量的夹角及投影的定义.【解析】2.(2010年高考浙江卷文科13)已知平面向量则的值是。解析：，由题意可知，结合，解得，所以2=，开方可知答案为，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。3．（2010年高考上海卷文科13）在平面直角坐标系中，双曲线...