§23.4二次函数与一元二次方程教学目标一、教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系。2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程根的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根。3.理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标。二、能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。2.通过观察二次函数与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。3.通过二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系的三种情况讨论，进一步培养学生的分类意识和能力。4.通过学生共同观察和讨论，培养学生的合作交流意识。三、情感、态度与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2.具有初步的创新精神和实践能力。教学重点1.获得用二次函数的图象求一元二次方程的体验，进一步体会方程与函数之间的联系2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系。3.理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标。教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系3.理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c交点的横坐标。教学方法讨论探索法教学过程一、创设问题情境，复习引入新课：一次函数与一元一次方程的关系复习：我们过去研究了一次函数与一元一次方程的关系，哪位同学能举例帮助我们一起回忆它们的关系呢？略停，请这位同学回答以一次函数y=x-2为例，当y=0时，一次函数y=x-2就转化为一元一次方程x-2=0；一次函数y=x-2的图象与x轴交点（2，0）的横坐标就是一元一次方程的根x=2我们现在学过了二次函数和一元二次方程，那么二次函数和一元二次方程)之间是否也存在一定的关系呢？板书课题23.4二次函数和一元二次方程的关系2.讲授新课1二次函数y=x2+2x-3与一元二次方程x2+2x-3=0的关系（1）任意写出一个二次函数y=x2+2x-3（2）提问这是什么？（二次函数）（3）它的图象与x轴有几个交点？你能写出图象与x轴的交点坐标吗？(-3,0)(1,0)(4）二次函数y=x2+2x-3，当y=0时，y=x2+2x-3即化为x2+2x-3=0（5）x2+2x-3=0这是什么？（是一元二次方程）（6）二次函数y=x2+2x-3与一元二次方程x2+2x-3=0有什么关系呢？讨论：（1）从二次函数y=x2+2x-3与x轴的交点的个数来看：它与x轴有两个交点一元二次方程x2+2x-3=0两个不等的实数根。（2）二次函数y=x2+2x-3与x轴的交点的横坐标（-3，0）（0，0）就是一元二次方程x2+2x-3=0的根-3，0小结：(1)由此看来，二次函数y=x2+2x-3，当y=0时，二次函数y=x2+2x-3就转化成了一元二次方程x2+2x-3=0（2）二次函数y=x2+2x-3与x轴的交点的个数就是二次方程x2+2x-3=0实数根的个数（3）二次函数y=x2+2x-3与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程x2+2x-3=0的根二次函数y=x2+2x+1与一元二次方程x2+2x+1=0的关系（1）写出一个二次函数y=x2+2x+1（2）提问这是什么？（二次函数）并出示图象（3）它的图象与x轴有几个交点？你能写出图象与x轴的交点坐标吗？(-1,0)(4）二次函数y=x2+2x+1，当y=0时，y=x2+2x+1即化为x2+2x+1=0（5）x2+2x+1=0这是什么？（是一元二次方程）你能求出它的解吗？（6）二次函数y=x2+2x+1与一元二次方程方程x2+2x+1有什么关系呢？讨论：（1二次函数y=x2+2x+1与x轴的交点的个数来看，它与x轴只有一个交点一元二次方程x2+2x+1=0只有一个实数根(2)二次函数y=x2+2x+1与x轴交点（-1，0）的横坐标就是一元二次方程x2+2x+1=0的实数根-1。小结：(1)由此看来，二次函数y=x2+2x+1，当y=0时，二次函数y=x2+2x+1就转化成了一元二次方程x2+2x+1=0（2）二次函数y=x2+2x+1与x轴的交点的个数就是一元二次方程x2+2x+1=0的实数根（3）二次函数y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程x2+2x+1=0的实数根二次函数y=x2+2x+2与一元二次方程x2+2x+2=0的关系（1）写出一个二次...
