新北师大版九年级数学下册《与“将军饮马”有关的三角形周长最小问题》教案_8VIP专享VIP免费

课与“将军饮马”有关的三角形周长最小问教学目教学重点教学难点教学步线段和最小问题教学设计1、掌握将军饮马问题的解法以及所用的数学原理一两点之间线段最短。2、经历探索三角形周长最小问题的思路方法，进一步培养学生用对称的思想把问题转化为两点之间线段最短,让学生体会转化的思想。3、由将军饮马问题引入，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神.体会数学与现实生活的紧密联系。探索三角形周长最小问题如何解决。三角形的周长即三边的和如何转化为两点之间线段最短。启发引导、合作探究教师活动学生活动设计意图教学工具2、多媒体课件、三角板、圆规、投影仪.引入：传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传.问题一：你能帮将军解决这个问题吗？如何证明你的是最短路线？这么做的根本原因是？引导学生了解历史上将军饮马问题，提问：如何解决？为什么最短？思考将军饮马问题怎么做？学生自己动手画图为什么是最短的？用将军饮马的数学史知识引入，在初三复习阶段，让学生再一次感受数学来源于生活、应用于实践的作用，同时提高学习兴趣激发学生的求知欲。事实上学生问题二：如图：四边形ABCD中^BAD=120^B=^D=90,AB=1AD=2在BC、CD上分别找一点M、N,使得AAMN的周长最小，最小周长。引导学生思考:将军饮马问题是一个动点、两个确定的点，此问题是两个动点，一个确定的点A,应当如何转化？引导学生讨论，学生来讲四人一组积极讨论，这个问题与将军饮马到底设计意图：此题已经是求三角形周似的地方?了，由于A由于A是定是确定的,点，所以作点所以作A的A的对称点,对称点，由于有两个垂直，所以作点A关于BC和CD的对且A的对称点也是确定的，这样一个转化的思已经很熟悉将军饮马问题了，但要让学生理解这么做根本原因是通过对称将两个点转化为异侧，利用两点之间线段最短。和A2,从而转想对学生来化为两点之间说不是很线段最短。再难，并且为利用120的后边2018年补角以及两条中考题铺线段长度求出垫，两动一最短距离定比三动简A1A2的长。单一些，学问题三：如图，在AABC中，ZA二455,ZB二600,AB=4,P是BC边上的动点（不与B,C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN的最小值是。中考链接（2018年中考25题（3））：如图所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB=6km，AC=3km，ZBAC=60°，BC所对的圆心角为60°.新区管委会想在BC路边建物资总站点P,在AB、AC路边分别建物资分站点E、F.也就是，分别在弧BC线段AB会作对称，符合初三学生的认知规律。引导学生思考：对称学生思考：此设计意图：的思想学题已经对称此题的设计生已经掌握,深刻理解对称了，另B么对称是在学生已后的性质是：经会作对称性质有哪对应边相等、的基础上进些？对应角相等，行，作完对所以会连接称把三角形AP、AM、AN，周长转化为并且这三条线线段的长，段相等，利用此题利用对45°的一倍是称的性质：90°，从而将对应边、对MN用AP表示应角相等才出来，要求出转化为MN的最小值V2AP，再求只需要求AP的最小值，利用垂线段最短可求解。出AP的最小值。这个问题旨在利用对称的性质计算线段的长。引导学生审题，画出关键词、关键条件；引导先冷静首先独立思考，然后小组讨论。1.三角形周长最小问设计意图：之前的问题都在为此提铺垫，根据和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PfEfF—P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）.思考在动笔画图计算。让学生来讲解教师只是引导。题，假设P定,利用之前的知识作P关于AB、AC的对称点Pl、P2,转A小结：学生自主讨论总结自己的收获引导学生讨论化为求两点之间的最短距离P1P2；2•利用对称性质得到P1P2二循AP。只要求出AP的最小值即可；3利用圆外一点到圆上...