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高三数学(理)角的概念与任意角的三角函数、同角三角函数关系式与诱导公式 知识精讲 人教版VIP免费

高三数学(理)角的概念与任意角的三角函数、同角三角函数关系式与诱导公式 知识精讲 人教版_第1页
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高三数学(理)角的概念与任意角的三角函数、同角三角函数关系式与诱导公式知识精讲人教版一.教学内容:角的概念与任意角的三角函数、同角三角函数关系式与诱导公式二.本周教学重、难点:1.理解任意角的概念、弧度的意义;能正确地进行弧度与角度的换算;掌握任意角的正弦、余弦、正切、余切的概念;了解余切、正割、余割的定义。2.掌握同角三角函数关系的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式。【典型例题】[例1]角的顶点与坐标原点O重合,其始边与轴的正半轴重合。(1)若角的终边上有一点P()()求;(2)已知角的终边上一点P的坐标为()()且,求。解:(1)因为所以当时,点P在第四象限当时,点P在第二象限(2)由,所以所以当时,,当时,,[例2]已知一扇形的中心角是,所在圆的半径是R,(1)若,R=,求扇形的弧长交该弧所在的弓形面积。(2)若扇形的周长是一定值,当为多少弧度时,该扇形有最大面积?解:(1)设弧长为,弓形面积为,因为,R=10,所以(2)因为扇形周长,所以,所以所以当且仅当,即(舍去)时,扇形面积有最大值[例3]设,,求用心爱心专心116号编辑的值。解: ∴ ∴同理,∴原式[例4]如图所示,动点P、Q从点(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长。解:设P、Q第一次相遇时所用的时间是,则所以(秒),即第一次相遇的时间为4秒设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点已运动到终边在的位置则,所以C点的坐标为(),P点走过的弧长为,Q点走过的弧长为。[例5](1)若,求值①;②(2)求值。解:(1)①原式② ∴原式用心爱心专心116号编辑(2) 又 ∴原式[例6]已知对于任意实数,均有,与成立,当时,有,求的值。解: ∴∴∴∴∴∴[例7]已知,,,,求与的值。解: ∴∴∴∴∴∴ ∴ 或当时,∴∴或,当时,有同样的结果∴或,或[例8]已知(1)求的值;(2)求的值。解:(1)由,,得∴用心爱心专心116号编辑(2)由(1)知∴[例9]已知关于的方程的两根为,求:(1)的值(2)的值(3)方程的两根及此时的值解:(1)(2)①式两边平方:∴由②:∴(3)当时,原方程变为∴∴或 ∴或[例10]已知的面积S满足,且,与的夹角为(1)求的取值范围;(2)求函数的最小值。解:(1)①②:即由∴∴用心爱心专心116号编辑又为与的夹角∴∴(2) ∴∴即时,的最小值为3【模拟试题】一.选择题:1.若角的终边与直线重合,且,又P(m,n)是角终边上一点,且,则等于()A.B.C.2D.42.若为第三象限的角,那么的值()A.大于零B.小于零C.等于零D.不确定3.已知为第三象限角,则所在的象限是()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限4.对任意的锐角,下列不等关系中正确的是()A.B.C.D.5.若实数满足,则的值等于()A.B.C.11D.96.已知函数(为非零实数),且满足,则的值为()A.6B.3C.2D.不确定7.已知,那么的值为()A.6B.4C.2D.08.若,则的值为()A.B.C.D.二.解析题:1.设,且不在同一象限,求的值。2.已知。(1)求的值;用心爱心专心116号编辑(2)求的值。3.(1)已知扇形周长为10,面积是4,求扇形的中心角;(2)已知扇形周长为40,当它的半径和中心角取何值时,才使扇形面积最大?4.已知是方程的两个根中较小的根,求的值。用心爱心专心116号编辑[参考答案]一.1.C解析:由,知角的终边在第三或第四象限或轴的负半轴上,而直线在第一、三象限。故角的终边在第三象限∴又 在直线上∴同时,,可得由,解得或(舍),故2.B解析:为第三象限的角,∴,而,,故其值小于零。3.D解析:特殊值法,取或,则或4.D解析:若,,则可淘汰A、B;若,则可淘汰C。5.C解析: ∴∴∴6.C解析:由已知条件得∴7.B解析: ∴∴解得或(舍去)由,得∴8.B解析:二.1.解析:(1)当在第一象限,在第二象限时,(),(),则有,(2)当在第一象限,在第三象限时,,,则有用心爱心专心116号编辑(3)当在第二象限,在第三象限时,,,则有综上,得2.解析:(1),平方得整理得 又 ∴故(2)3.解析:(1)设中心角是...

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