高三数学（理）知识精讲人教版【本讲教育信息】一
教学内容：导数的综合应用；极限；复数二
本周教学重难点：1
理解可能函数的单调性与其导数关系，会求函数的极值，最值2
掌握数列，函数极限的运算法则，会求数列函数极限，了解连续的意义3
了解复数的有关概念，能进行加、减、乘、除运算【典型例题】[例1]已知a为实数，若在和上都递增，求的取值范围
解：令，即∴①设∴∴当时，当时，∴②设∴∴当时，当时，∴由①②知：[例2]（且）在上是减函数，求的取值范围
解：令，或 ∴∴ ∴[例3]已知，函数（1）当为何值时，取得最小值
证明你的结论
（2）设在上是单调函数，求的取值范围
解析：（1）对函数求导数，得用心爱心专心116号编辑令，得从而解得，，其中当变化时，、的变化如下表：x+0－0+↗极大值↘极小值↗当在处取到极大值，在处取到极小值
当时，，，在上为减函数，在上为增函数
而当时，；当时，，所以当时，取得最小值
（2）当时，在上为单调函数的充要条件是，即，解得综上，在上为单调函数的充分必要条件为，即的取值范围是
[例4]已知，，若，且存在单调递减区间，求的范围
解：时，令，即有解即可∴ ∴（*）设，∴ ∴ （*）有解即可∴当时， ∴不可能小于0∴又 ∴且[例5]把边长为60cm的正方形铁皮的四角切成边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数用心爱心专心116号编辑，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少
解：设长方体高为xcm，则底面边长为长方体容积 ∴，即函数定义域为令，解得，（不合题意舍去），于是x（0，10）10（10，30）+0－↗↘①当即时，在时，取得最大值为②当即时，在时，取得最大值[例6]已知，求
解： ∴为方程的根，又∴∴，[例7]是否存在常数使等式对一切正整数成立
证明你的结论
解：分别将代
