高三数学（理）直线与曲线人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：直线与曲线二.重点、难点：1.曲线：2.直线：（1）无交点（2）一个交点，相切（3）两个交点P、Q【典型例题】[例1]A（4，1）过A作交曲线M于P、Q，A恰为PQ中点，求。（1）M：（2）M：（3）M：解：（1）设P（），Q（）∴∴∴A为PQ中点∴，∴∴：（2）同理：（3）同理：[例2]A（）在曲线M上，求过A与M相切的直线的方程。（1）M：（2）M：（3）M：答案：用心爱心专心（1）（2）（3）[例3]过曲线M的焦点F，作直线交曲线M于A、B，求的最小值。（1）M：（2）M：（3）M：解：（1）①设：<1>交于两支∴时，<2>交于右支∴②：综上所述，（2）同理：（3）同理：[例4]（1）椭圆M：，直线：，若M上若在两个不同的点，关于对称，求的取值范围。（2）双曲线M：，直线：，若M上存在两个不同的点关于对称，求的取值范围。解：（1）设对称点为A，B∴：∴∴∴（2）设对称点A、B∴：用心爱心专心∴∴[例5]椭圆M，中心在原点，焦点在轴，直线：交椭圆于P、Q，且OP⊥OQ，，求椭圆方程。解：设椭圆∴设∴∴令∴∴∴[例6]曲线M：（）P在M上，A（1，2），B（3，8），求最小值。：与AB平行的曲线的切线：依图∴用心爱心专心[例7]抛物线（）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B，点C在准线上，且BC//轴，求证：AC过原点。证：（1）无斜率∴∴：过原点（2）设A（）B（）C（）∴A、O、C三点共线【模拟试题】（答题时间：60分钟）1.双曲线的左、右焦点分别为、，过作倾角为的直线交双曲线A，B两点，则的周长是（）A.6B.5C.D.2.已知曲线和直线（为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（）3.若焦点是（0，）的椭圆截直线所得弦的中点的横坐标是，则该椭圆的方程是（）A.B.用心爱心专心C.D.4.以为渐近线，直线与双曲线有一个公共点，则双曲线方程是（）A.B.或C.D.5.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于P，Q两点，若=4，则这样的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.以椭圆内的点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.7.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（）A.（0，1）B.C.（0，5）D.（1，5）8.直线：与椭圆交于A、B两点，直线与该椭圆相交于C、D两点，若ABCD是平行四边形，则的方程是（）A.B.C.D.以上都不对9.椭圆与直线交于M、N两点，过原点与线段MN的中点的直线的斜率为，则。10.直线：和轴、轴分别交于A、B两点，C在椭圆上运动，那么面积的最大值等于。11.直线与双曲线不相交，则的取值范围是。12.直线与圆锥曲线C交于A（）、B（）两点，若，则。13.已知直线与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是。用心爱心专心试题答案1.C2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.A9.10.2511.12.13.（4，2）用心爱心专心
