高三数学（理）概率与统计 知识精讲 人教版VIP免费

高三数学（理）概率与统计知识精讲人教版【本讲教育信息】一.教学内容：概率与统计二.本周教学重、难点：1.了解等可能事件的概率，互斥事件的意义，独立事件的意义，会用互斥事件的加法公式，相互独立事件乘法公式计算一些事件的概率。2.了解离散型随机变量的意义，会求离散型随机变量的分布列，期望，方差。【典型例题】[例1]甲、乙两人进行射击游戏，规则如下：若某人射击一次击中目标，则此人继续射击下一次；若未射中目标，则由另一个接替下一次射击。已知甲、乙两人射击一次击中目标的概率均为，且每一次击中目标与否彼此独立。假设由甲开始第一次射击。（1）求第四次射击由甲进行的概率；（2）甲、乙两人谁在第四次射击的可能性较大？并说明理由。解：（1）前三次射击中，符合题意的“中”与“不中”的可能情况有四种：∴第四次射击由甲进行的概率为（2）“第四次射击由甲进行”与“第四次射击由乙进行”是对立事件∴第四次射击由乙进行的概率为∴第四次射击由乙进行的可能性更大[例2]某组过关游戏有3道问答题，规定：答对一道得10分，答错一道得-10分，总得分非负即可过关，小王每题能答对的概率均为0.6，且各题之间答对与否互相没有影响(1)求小王回答3道题的总得分的概率分布和数学期望(2)小王能过关的概率有多大解：（1）的可能取值为用心爱心专心116号编辑所以的概率分布为所以数学期望（分）（2）小王能过关的概率为[例3]把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。P从A点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。（1）求点P恰好返回A点的概率；（2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，用随机变量表示点P能返回A点的投掷次数，求的分布列和期望。解：（1）投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：①若投掷一次就能返回A点，则底面数字应为4，此时概率②若投掷两次能返回A点，则底面数字依次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为③若投掷三次能返回A点，则底面数字依次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为④若投掷四次能返回A点，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为故恰能返回A点的概率为（2）能返回A点的所有结果共有（1）中所列8种，则：，，，其分布列为：所以，期望（次）[例4]某商场进行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机用心爱心专心116号编辑地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获奖金10元，摸出两个红球可获奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定甲摸一次，乙摸两次，表示甲、乙两人摸球后的奖金总额。(1)求的概率(2)求的分布列，期望解：（1）（2）（元）[例5]某学校有三位教师到北京参观学习，被安排在某宾馆住宿，这个宾馆有二人间，三人间，四人间各一间，二人间每人每天160元，三人间每人每天130元，四人间每人每天100元，每位教师都以相同的概率被安排在三个房间的任一间，若这三位教师在这个宾馆连续住5天，每天都要重新安排，求：（1）这三位教师某一天被安排在不同房间的概率；（2）这三位教师住宿费之和至少有两天在380—430元的概率；（3）这三位教师住宿费的平均值。解：（1）设“三位教师被安排在不同房间”为事件A因三位教师安排住宿可分3种情况：一是安排在一间有2种；二是安排在两间有种；三是安排在三间有种。则总的基本事件数有种，而事件A所含基本事件有种，所以三位教师被安排在不同房间的概率；（2）设“一天住宿费之和在380—430元”为事件B，则事件B共有390元与420元两种情况。而住宿费之和为390元的基本事件有7种，住宿费之和为420元的基本事件有6种，所以事件B的概率。则5天中至少有2天住宿费之和在380—430元等价于事件B独立重复试验5次，至少发生2次的概率用心爱心专心116号编辑（3）设三位教师一天的住宿费之和为随机变量。则且的分布列为：所以三位教师一天的住宿费之和的平均值即期望为元[例6]如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4。...