高三数学（理）导数人教版【同步教育信息】一
本周教学内容：导数二
重点、难点：1
常见导数，，，，2
应用（1）求单调区间，画大致的函数图象（2）求数值、最值、值域【典型例题】[例1]若曲线在点P处的切线平行于直线，则P点坐标为
解：，令∴∴∴[例2]如果函数的图象在处的切线过点并且与圆相离，则点与圆C的位置关系
解：∴切过∴∴与圆相离，∴∴∴点在圆内[例3]，则
解：[例4]，则
解：令用心爱心专心∴∴∴[例5]函数，在上可导，且，则时有（）A
解：令∴∴∴↑∴任取∴即选故C[例6]、分别为定义在R上的奇函数、偶函数
时，，，则不等式的解为
解：令∴∴↑奇，偶奇函数∵∴∴解为[例7]如图，为的大致图象，则
解：[例8]求导数的极值
解：列表[例9]已知函数在处取得极值2
（1）求的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数增区间；（3）若为图象上任一点，与切于点P求的倾斜角的范围
解：用心爱心专心∴∴列表∴↓↑↓令∴∴[例10]，，求的增区间
解：∵∴定义域为R（1），∴上↑（2），∴时，无解∴R上↓时，↓↑[例11]，的图象均过且在P点处有相同的切线
（1）求；（2）设，求的单调区间
解：过∴，↑↓[例12]在[0，1]↓[1，2]↑
（1）求；（2），若集合中恰有三个元素，求的范围
解：即∴[例13]（1）在，处取得极值，求；（2）在，↑，↓，且，求证：用心爱心专心（3）在（2）的条件下，比较与大小关系
解：（1）∴（2）∴（3）*∵∴∴*式∴【模拟试题】1
设可导，且，又，则（）A
可能不是的极值B
一定是的极大值C
一定是的极小值D
函数在上的最大值点为（）A
对于可导函数，有一点两侧的导数异号是这一点为极值点的（）A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
既不充分也不必要条件4
已知（为常数），在上有最
