活跃在高考中的归纳推理题归纳推理是通过对一类事物中的部分个体的研究，推断出这一类事物的一般性结论的推理方法．适当进行归纳推理题的训练，对于打开我们解题的思路很有帮助．下面，我们以选择题和填空题为例来说明如何进行归纳推理．一、利用归纳推理解选择题例１已知数列na满足11(2)nnnaaan≥，1aa，2ab，记12nnSaaa，则下列结论正确的是（）．Ａ．100aa，1002SbaＢ．100ab，1002SbaＣ．100ab，100SbaＤ．100aa，100Sba解析：321aaaba，31232Saaab；432aaaa，4342SSaba；543aaab，545SSaba；654aaaab，6560SSa；765aaaa，767SSaa．通过观察、分析，知na，nS都是每隔6项重复．所以由归纳推理，得1004aaa，100644162SSSSba．故此题选（A）．例1已知数列na满足01a，011(1)nnaaaan≥，则当1n≥时，na等于（）．Ａ．2nＢ．1(1)2nnＣ．12nＤ．21n解析：由已知011(1)nnaaaan≥且01a，得111012aa，2120122aaa，31301242aaaa，用心爱心专心414012382aaaaa．由此，可归纳得出12(1)nnan≥．故此题选（Ｃ）．注：本题考查数列的基本知识及学生的观察能力、思维能力及猜想归纳能力．当然，此题还有更为巧妙的方法，同学们不妨想一想．二、利用归纳推理解填空题例3如图，连结ABC△的各边中点得到一个新的111ABC△，又连结111ABC△的各边中点得到222ABC△，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC△，111ABC△，222ABC△…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知(00)A，、(30)B，、(22)C，，则点Ｍ的坐标是_____．解析：由111ABC△的三个顶点分别在ABC△的三条中线上，222ABC△的三个顶点分别在111ABC△的三条中线上，333ABC△的三个顶点分别在222ABC△的三条中线上，…，由此类推，这一系列的三角形的顶点无限逼近ABC△的重心．故由已知可得，点M的坐标为5233，．用心爱心专心
