高三数学高考基础：函数的奇偶性VIP免费

函数进入新高考后，由于小题量减少，函数小题似乎也跟着减少，2008年、2009年江苏卷都只考了一道，分别属于“条件函数最值”，“指数函数数值大小比较”类型。但是函数的图像与性质，以及具体的幂、指、对函数的复习仍很重要，不仅对考小题而且对考大题(如解析几何、导数、函数等)都起作用。函数的奇偶性【例1】若函数f(x)＝loga(x+)是奇函数，则＝__________(05江西文理13)[解法一]∵f(x)是奇函数，且定义域是R,∴f(0)=0，得f(0)=loga=0,∴=1∵a>0且a1,∴a=[解法二]∵f(x)是奇函数，则f(－x)+f(x)=0,得loga(－x+)+loga(x+)=0∴loga2a2=0,∴2a2=1,∵a>0且a1,∴a=[解题回顾]这是一道“已知函数的奇偶性，求字母取值”的问题，解法一是取特殊值法，解法二是定义法，相比较，解法一更简洁。【例2】设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=____(04年全国IV理12)[解]由f(x+2)=f(x)+f(2)知，当x=－1时有,f(－1+2)=f(－1)+f(2)=－f(1)+f(2)=f(1),∴f(2)=1当x=1时有，f(1+2)=f(1)+f(2)=+1=,∴f(5)=f(2+3)=f(3)+f(2)=+1=[解题回顾]对给定抽象函数式求值时，应注意取自变量的适当值。1.若f(x)=+a奇函数，则a=_________(09重庆理12)2.设函数f(x)=为奇函数，则a=_________(07海南宁夏理14)3.设函数f(x)=(e是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，则m+=____(07四川理13)4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线x=对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________(05天津理16)5.设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=___________(07海南宁夏文14)6.已知函数y=f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)=1,则f(－2)－f(－3)=______(07辽宁文13)7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是___________(08上海理8)用心爱心专心