数学限时作业（20）1.已知两个单位向量,的夹角为，若向量，，则=．02.已知集合,若从A中任取一个元素x,则恰有的概率为___________．3.已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是_____．[]4.已知函数,正实数m，n满足,且，若在区间上的最大值为2，则．5.如图，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球的中心的仰角∠BAC＝30°时，测得气球的视角θ＝2°，若θ的弧度数很小时，可取sinθ＝θ，由此可估计该气球的高BC约为______．866.设f(x)奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－x2，若函数f(x)(x∈[a，b])的值域为[，]，则b的最小值为.–17.若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取_______．1或28.若函数（）的最大值是正整数，则=____．79．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）若△ABC的面积，求a的值．解：（1）∵==，∴．∵，，∴．∵，∴==．（2）∵，∴为锐角，∴．∵，，∴==．（3）∵，∴，．∴．又∵S=，∴，∴．10．已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的和为，数列的前项的和为．用心爱心专心1（1）若，，求的通项公式；（2）①当为奇数时，比较与的大小；②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．解:(1)∵,∴∴或∴，或.(2)∵常数，=常数，∴数列，均为等比数列，首项分别为，，公比分别为，．①当为奇数时，当时,，，,∴.当时,，，,∴.当时,设，，，,∴．综上所述，当为奇数时，.②当为偶数时，存在常数，使得等式恒成立．∵，∴，，．∴==．由题设，对所有的偶数n恒成立，又，∴．∴存在常数，使得等式恒成立．用心爱心专心2
