云南省师范大学附属中学2016届高三适应性月考（八）数学一、选择题：共12题1．已知集合,则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的运算和不等式的解法.,或,则.故选B.2．已知复数(其中是虚数单位)是纯虚数,则复数的共轭复数是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查复数的概念.若(其中是虚数单位)是纯虚数,则,解得所以其共轭复数是.故选B.3．已知三点不共线,若,则向量与的夹角为A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角【答案】B【解析】本题主要考查向量加减法的几何意义.表示以为邻边的平行四边形一条对角线的长,而故选B.4．已知,则下列结论正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的单调性和定义域.对于A,令;对于B,若则没有意义;对于C,令则;对于D,由于在上是增函数,所以.故选D.5．已知圆过坐标原点,面积为,且与直线相切,则圆的方程是A.B.或C.或D.【答案】C【解析】本题主要考查圆的标准方程和性质.设圆心坐标由圆的面积为,可得圆的半径为,则,解得或则圆的方程是或.故选C.6．已知某正四面体的内切球体积是1,则该正四面体的外接球的体积是A.27B.16C.9D.3【答案】A【解析】本题主要考查空间关系与距离,考查球的体积公式.如图正四面体的两心重合,内切球半径为,外接球半径为R,设正四面体的每个面的面积为,则由等积法可得:,解得,该正四面体的外接球的体积是故选A.7．一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查三视图和几何体的体积计算.由三视图可知,该几何体的左边是一个以俯视图中的半圆为底面的半圆锥,右边是一个以俯视图中的等边三角形为底面的三棱柱,它们的高都是2,所以,该几何体的体积是.故选A.8．运行如图所示的程序框图,如果在区间内任意输入一个的值,则输出的值不小于常数的概率是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查程序框图和几何概型.模拟程序运行:若输入的则输出的若输入的则输出的故所求概率为.故选B.9．已知为正实数,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件【答案】D【解析】本题主要考查函数的单调性,考查充分必要条件.令,若所以内是增函数若为正实数,由得是的充分必要条件.故选D.10．在中,角的对边分别为,若,则的面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查三角形面积的计算,考查余弦定理.在中,作交于,设,则,因为,在中,由余弦定理得:,解得,所以所以=,所以的面积为.故选C.11.已知函数，则，的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查双曲线的性质.表示等轴双曲线的上支,双曲线渐近线的斜率为,表示等轴双曲线上任意两点连线的斜率的绝对值,所以.故选D.12．已知数列满足,且,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查不等式的性质.由得,,由得,,所以,,所以,综上,故选D.二、填空题：共4题13．二项式展开式各项系数和为.【答案】32【解析】本题主要考查二项式定理.令得二项式展开式各项系数和为.故答案为32.14．已知,且为锐角,则.【答案】【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系和倍角公式.因为,且为锐角,所以,又,.故答案为.15．已知实数满足条件,则的取值范围是.【答案】【解析】本题主要考查线性规划.作出可行域,如图中及其内部由,令,显然,当直线最大,最大值是当直线最小,最小值是.所以所以,,所以.故答案为16．已知抛物线上一点,点是抛物线上的两动点,且,则点到直线的距离的最大值是.【答案】【解析】本题主要考查直线的方程,考查直线与抛物线的位置关系.设则所以,所以直线的方程:,因为点在抛物线上,,因为,所以所以,所以,所以直线的方程:+,所以直线恒过定点(8,4),则点到直线的距离的最大值是故答案为三、解答题：共8题17．已知数列满足:.(1)求数列的通项;(2)设数列满足,求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)当时,,①,②由①−②得:,所以.当时,也满足上式,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)及得,所以,所以,所以,.以上两式相减得:,.【解析】本题主要考查数列通项公式的求法和用错位相减法求和.(Ⅰ)由已知,可得,当时,,两式相减可得通项;(Ⅱ)由(Ⅰ)得直接用错位相减法求18．国内某大学有男生6000人,女生4000人,该校想了解本校学生的运动状况,根据性别采取...
