高三数学解题方法谈：解不等式马虎不得VIP免费

解不等式马虎不得一、盲目使用不等式的性质例1解不等式：3124xx．误：去分母，得324xx，即37x，得73x，∴原不等式的解集为73xx|．析：因为分母正负未定，故不等式两边同乘以24x后不等号方向直接就“定为”不变是不对的．应通过移项、通分解决．正：原不等式变形为3731002424xxxx(37)(24)02xxx或73x．∴原不等式的解集为723xxx，或|．二、忽视对二次项系数的讨论例2解关于x的不等式(1)12axx．误：原不等式可化为(1)(1)(2)100[(1)(2)](2)022axaxaaxaxxx，当221aa，即1a或0a时，原不等式的解集为2|21axxxa或；当221aa，即0a时，原不等式的解集为；当221aa，即01a时，原不等式的解集为2|21axxxa，或．析：将要求解的不等式转化为一元二次不等式[(1)(2)](2)0axax后，须根据二次项系数10a，10a，10a分情况讨论．正：（1）当10a，即1a时，不等式变形为2(2)01axxa．①当2211aaa，，即101aaa或，，即1a时，原不等式的解集为2|21axxxa或；②当1a时，221aa及221aa均不可能．（2）当10a时，即1a时，不等式可化为20x，原不等式的解集为2xx|；（3）当10a，即1a时，不等式可化为2(2)01axxa．用心爱心专心①当2211aaa，，即101aaa或，，即0a时，原不等式的解集为221axxa|；②当1a时，221aa及221aa均不可能．（2）当10a，即1a时，不等式可化为20x，原不等式的解集为2xx|；（3）当10a，即1a时，不等式可化为2(2)01axxa．①当2211aaa，，即101aaa或，，即0a时；原不等式的解集为221axxa|；②当2211aaa，，即0a时，原不等式的解集为；③当2211aaa，，即010aa，，即01a时，原不等式的解集为221axxa|．注：在解答例2时，有的同学在总结时不注明参数a的范围，直接写成：原不等式的解集为222222111aaaxxxxxaaa，或，或，或|或，这是错误的．因为正是由于参数的取值范围不同，才导致不等式的解集发生变化．所以，必须根据参数的取值范围来写不等式的解集。用心爱心专心