高三数学解题方法谈：创新题型“连连看”VIP专享VIP免费

创新题型“连连看”古典概型是一种重要的概率模型，也是高考命题的重点．近年来，在高考或各地模拟考试中出现了一些以古典概型为背景的创新题，考查了同学们的探究能力和创新能力．下面撷取几例，与同学们共赏析．一、信息迁移创新信息迁移题是近年高考命题改革的一个新的亮点．此类试题通过给出一个新概念，或定义一种新运算，或给出几个新模型等来创设问题情境，要求同学们在阅读理解的基础上，应用所学的知识和方法，实现信息的迁移，以达到灵活解题的目的．例１“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是_____．解析：十位是1的“渐升数”有8个；十位是2的“渐升数”有7个；…；十位是8的“渐升数”有1个，所以两位的“渐升数”共有8765432136个；以3为十位比37大的“渐升数”有2个，分别以4、5、6、7、8为十位数的“渐升数”均比37大，且共有5432115个，所以比37大的两位“渐升数”共有21517个．故在两位的“渐升数”中任取一个比37大的概率是1736．二、图表解读创新给出图表，要求同学们对图表进行观察、分析，并提炼、挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的．例2下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分且数学成绩为2分的学生共5人（设xy，分别表示英语成绩和数学成绩）．（1）4x的概率是多少？4x且3y的概率是多少？3x≥的概率是多少？（2）2x的概率是多少？ab的值是多少？解析：（1）15717(4)5025Px；7(43)50Pxy，；7(3)(3)(4)(5)10PxPxPxPx≥；（2）571(2)1(1)(3)150105PxPxPx≥；用心爱心专心又1601(2)505baPx，则3ab．三、实际应用创新题概率最早起源于对赌博问题的研究，与现实生活有着千丝万缕的联系，对于生活中的一些现象，可以用概率的眼光来分析．例3深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司———红色出租车公司和蓝色出租车出司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司的车辆分别占整个城市出租车的85％和15％．据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试后，测得证人辨认的正确率为80％，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑．请问警察的认定对红色出租车公平吗？请说明理由．解析：设该城市出租车共1000辆，则依题意可得如下信息：从表中可以看出，当证人说出租车是红色的，且它确实是红色的概率为1200.41290，而它是蓝色的概率为1700.59290．在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据是红色出租车显然是不公平的．用心爱心专心