高三数学艺术生数学复习资料：不等式解法全国通用VIP免费

不等式的解法【教学内容】不等式的解法【课型】复习习题课【教学目标】（1）会解整式不等式、分式不等式、绝对值不等式（2）能从指数、对数的单调性的深化的角度求解指数对数不等式。【重点难点】重点：指数、对数不等式的解法难点：含参数不等式中参数的讨论【教学方法】讲解启发【教学过程】一、基本知识（引导学生自己回忆说出来）1、不等式同解原理、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法①a>ba+c>b+c；c>0时，a>bac>c；c<0时a>bac0，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2(x1>x2)，则不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x>x1,或x0，则不等式｜x|>a的解集为｛x|x>a,或x<-a｝；不等式｜x|1时为增函数，当01时为增函数，当0b的解集为一切实数，则ab2＝分析：关键是对不等式ax>b的解集为一切实数的理解，要满足条件，则必有a=0,b<0,从而ab2=0。（2）已知不等式ax2+bx+c>0的解集为｛x|>0，则不等式cx2+bx+a<0的解集为分析：要确定cx2+bx+a<0的解集，则必须知道c的符号，及方程cx2+bx+a=0用心爱心专心的根，还要注意比较两根的大小。事实上，由形式可知，a<0，又=0ca，故c<0。将方程两边同除以x2得，0)1()1(2cxbxa，则x1=或，从而两个根为1和1，故解集为：),1()1,(说明：以上是处理倒数方程的常见手法。（3）已知关于x的不等式x2-x+a>0的解集为一切实数，则函数y=ax在[-1，1]上的值域为分析：由题意知：△=1-4a<0a>41,从而所求的值域为：[-a,a]注意：第一句话仅仅是为了确定a的符号，不应该把a的范围代入。（4）不等式04)1)(2()1(2xxxx的解集为分析：分式不等式和高次不等式一般用序轴标根法求解“系数为正、右上下笔、奇穿偶回”。答案：)2,1()1,1(4,例2解不等式：（1）0)1lg(xx（2）|x-5|-|2x+3|<1分析：（1）要结合函数的单调性，注意函数的定义域；（2）最需解决的问题是如何去掉绝对值符号，以零点分类讨论。解：（1）原不等式等价于110xx原不等式的解集为：)551,1()251,1(（2）原不等式等价于：13-2x-5-x5x或13-2x-x-5523x或132xx-523x从而得原不等式的解集为：),31()7,(例3对任意实数x，不等式|x+1|+|x-2|>a恒成立，求实数a的取值范围。用心爱心专心分析：经过分析转化，实质上就要求|x+1|+|x-2|的最小值，a应比最小值小。解：由绝对值不等式：|x+1|+|x-2||(x+1)-(x-2)|=3，当且仅当(x+1)(x-2)0,即21x时取等号。故a<3说明：转化思想在解中有很重要的作用，比如：恒成立问题、定义域为R等问题都可转化为求最大、最小值问题。（在这些问题里我们要给自己提问题，怎样把一般性的问题转化到某个特殊的值的问题，常问的问题是：要使……，只要……）例4解关于x的不等式12)1(xxa分析：若将原不等式移项、通分整理可得：02)2()1(xaxa0)2)](2()1[(xaxa显然，现在有两个问题：（1）a-1的符号怎样？（2）12aa与2的大小关系怎样？这也就是本题的分类标准所在。解：原不等式与不等式0)2)](2()1[(xaxa同解。1、当a-1>0，即a>1时，原不等式与不等式0)2)(12(xaax同解，此时因为12aa<2,所以原不等式的解集为),2()12,(aa2、当a=1时，即x-2>0，其解集为),2(3、当a<1时，原不等式与不等式0)2)(12(xaax同解（1）当12aa>2,即0