第一章集合与常用逻辑用语专题一集合的概念及运算常考点3集合中的创新问题【剖析】以集合为背景的新概念问题是高考中常见的开放探究性问题，以集合概念为背景给出新的定义，使问题变得新颖巧妙，这类问题的特点是信息“新”，意义深刻，往往具有一定的实际应用背景，旨在培养学生理解概念的程度和灵活应用知识的能力
典例8(2007·广东卷)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S，对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)
若对于任意的a，b∈S，有a*(b*a)=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是A
(a*b)*a=aB
[a*(b*a)]*(a*b)=aC
b*(b*b)=bD
(a*b)*[b*(a*b)]=b在B选项中，，故B正确；在C选项中，当时，成立，故C正确；在D选项中，令，则成立，故D正确
只有A选项不能恒成立
【点评】新运算问题已经成为新课标高考的热点，在给出新的运算法则的前提下，考查学生的运算求解能力
集合命题中与运算法则相关的问题，多为竞赛试题背景下的高观点命题，是集合命题的一个新动向
典例9(2007·深圳模拟)我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合的“孙集”的个数是
根据“孙集”的定义，集合的真子集中最多含有4个元素，故其每一个“孙集”中最多含有3个元素，最少可以含有0个元素，因此一共可以有：个“孙集”
【点评】与集合有关的计数问题也是高考的一个热点题型，注意结合计数原理进行，利用排列组合的知识进行求解
易错点1勿忘我——空集典例(2008·东北育才学校模拟)，若MN=N，则实数的值为A
0或1或-1由于MN=N，所以，而，当时，用心爱心专心，符合题意；当时，，依题意有，所以得
综上实数的值为0或1或－1
【纠错笔记】许多考生会错选C，即漏掉这种情
