高三数学算术平均数与几何平均数典型题目训练宝典VIP专享VIP免费

算术平均数与几何平均数典型题目训练宝典题型一：22,,2abababab（,,abR当且仅当a=b时不等式取等号）的应用。1、在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（）A、4yxxB、1lg(1)lg(1)yxxC、22111yxxD、1sin,0sin2yxxx2、在下列函数中，最小值为2的是（）A、1yxxB、2221xyxC、2254xyxD、sin22sinxyx3、已知230,(0,0)babaab，求：（1）ab的取值范围；（2）ab的取值范围；（3）1ab的取值范围。4、已知3,(0,0)ababab，求ab的取值范围。5，已知3,(0,0)ababab，求ab的取值范围。用心爱心专心6、求下列函数的最值：（1）设1x，求991yxx的最小值；（2）设1x，求9x1yxx的最小值；（3）设1x，求2x81xyx的最小值；（4）求22614xyx的最大值；（5）求218xyx，1x的最大值；（6）设102x，求()(12)fxxx的最大值；（7）设205x，求()(25)fxxx的最大值；用心爱心专心题型二：22222abab（,abR当且仅当a=b时不等式取等号），222abab（,abR当且仅当a=b时不等式取等号）的应用。1、已知,abR且a+b=3，求11ab的最大值；2、已知,abR且a+b=1，求1212ab的最大值；3、已知1522x，求2152xx的最大值；4、已知,xyR，且x+y=2，求22xy的最小值；5、已知,,,abcdR，且a+b=7，c+d=5，求22acbd的最小值；6、已知,xyR，且228xy，求xy的取值范围；7、已知,xyR，且8xy，求xy的取值范围。用心爱心专心题型三：22223abcabc（,,abcR当且仅当a=b=c时不等式取等号），23abcabc（,,abcR当且仅当a=b=c时不等式取等号）的应用。1、已知1,abc，求222abc的最小值；2、已知2223abc，求abc的最大值与最小值；3、已知,,abcR，且1abc，求abc的最大值；4、已知,,abcR，且3abc，求abc的最小值。用心爱心专心题型四：22222abcdacbd（,,,abcdR当且仅当ad=bc时不等式取等号）的应用。1、已知,,,xymnR，且221xy，223mn，求mxny的最大值与最小值；2、已知,,,xymnR，且22xyb，22mna，求mxny的最大值与最小值。3、已知,,xyR，且241xy，求2222(24)()xy的最小值；4、已知,,xyR，且241xy，求22xy的最小值；用心爱心专心题型五：均值不等式的实际应用。2.（2009湖北卷文）（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：题型一：1、B2、C3、（1）02ab（2）、02ab（3）112ab4、9ab5、01ab6、（1）当且仅当x=4时，有min16y（2）、当且仅当x=4时，有min16y（3）当且仅当x=4时，有min16y（4）当且仅当2x时，有max3y（5）当且仅当4x时，有max15y（6）当且仅当14x时，有max18y（7）当且仅当15x时，有max15y题型二：1、当且仅当32ab时，11ab的最大值为10；2、当且仅当12ab时，1212ab的最大值为22；3、当且仅当1x时，2152xx的最大值用心爱心专心为22；4、当且仅当1xy时，22xy的最小值为2；5、当且仅当acbd时，22acbd的最小值为72；6、xy的取值范围是：4,4；7、xy的取值范围是：0,4.题型三：1、当且仅当13abc时，222abc有最小值为13；2、当且仅当1abc时，abc有最大值为3；当且仅当1abc时，abc有最小值为3；3、当且仅当13abc时，abc有最大值为3；4、当且仅当13abc时，abc有最小值为3...