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高三数学等差数列与等比数列苏教版(文知识精讲VIP免费

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高三数学等差数列与等比数列苏教版(文)【本讲教育信息】一.教学内容:等差数列与等比数列[学习过程]一、高考要求1、了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊的函数.2、理解数列的通项公式的意义.3、理解等差数列的概念;掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式,能运用公式解决一些简单问题.4、能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数的关系.5、理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式、前n项和的公式,能运用公式解决一些简单问题.教学重点:等差数列与等比数列.教学难点:对两个基本数列的理解与运用,以及转化的思想.二、基础知识要点1.等差、等比数列:2.看数列是不是等差数列有以下四种方法:①②2()③(为常数).④Sn=an2+bn(其中a,b为常数)3.看数列是不是等比数列有以下四种方法:用心爱心专心等差数列等比数列定义递推公式;;通项公式()中项()()前项和①②(,)①注①:1),是a、b、c成等比的双非条件,即a、b、c等比数列.2)(ac>0)→为a、b、c成等比数列的充分不必要条件.3)→为a、b、c成等比数列的必要不充分条件.4)且→为a、b、c成等比数列的充要条件.注意:任意两数a、c不一定有等比中项,除非有ac>0,则等比中项一定有两个.③(为非零常数).④正数列{}成等比的充要条件是数列{}()成等比数列.数列{}的前项和与通项的关系:[注]:①(可为零也可不为零→为等差数列的充要条件(即常数列也是等差数列)→若不为0,则是等差数列的充分条件).②等差数列{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零,则是等差数列的充分条件;若不为零,则是等差数列的充分条件.③非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列)4.等差数列和的性质(1)若是等差数列,则、成等差数列;若成等差数列,则成等差数列;(2)①等差数列依次每k项的和仍成等差数列,其公差为原公差的k2倍;②若等差数列的项数为2,则;③若等差数列的项数为,则,且,.5.等比数列和的性质(1)若是等比数列,则、、成等比数列;若成等比数列,则、成等比数列;(2)若是等比数列,且公比,则数列,…也是等比数列.当,且为偶数时,数列,…是常数数列0,它不是等比数列.【典型例题】例1.完成下列小题(1)等差数列的前项和为若(C)A.12B.10C.8D.6(2)(重庆文11)设的等比中项,则a+3b的最大值为(B)A.1B.2C.3D.4.用心爱心专心(3)已知等差数列的前项和为,若,则7.(4)若互不相等的实数、、成等差数列,、、成等比数列,且,则=(D)A.4B.2C.-2D.-4例2.若数列{an}满足若,则的值为()A.B.C.D.解:逐步计算,可得,这说明数列{an}是周期数列,而,所以.应选B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评:分段数列问题是一种新问题,又涉及到周期数列,显示了以能力立意,题活而不难的特色.例3.如果一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27,求公差;解法一:解法二:设等差数列首项为,公差为d,则解法三:例4.已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为,求这5个数新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解:设这五个数为:a-2d,a-d,a,a+d,a+2d.则用心爱心专心例5.(1)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+2Sn·Sn-1=0(n≥2)又a1=,求证是等差数列.(2)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n∈N*),求证是等比数列.(1)证明:Sn-Sn-1+2Sn·Sn-1=0(n≥2),若存在某个Sn=0,则Sn-1=0,可推出a1=0,矛盾.Sn≠0,两边同除以Sn·Sn-1.得∴∴是等差数列.(2)证明:是以1为首项,2为公比的等比数列.例6.设数列{an}前n项的和为Sn,且其中m为常数,(1)求证:{an}是等比数列;(2)若数列{an}的公比满足q=f(m)且求证:为等...

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