高三数学等差数列与等比数列苏教版（文）【本讲教育信息】一.教学内容：等差数列与等比数列［学习过程］一、高考要求1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数．2、理解数列的通项公式的意义．3、理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题．4、能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．了解等差数列与一次函数的关系．5、理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题．教学重点：等差数列与等比数列．教学难点：对两个基本数列的理解与运用，以及转化的思想．二、基础知识要点1.等差、等比数列：2.看数列是不是等差数列有以下四种方法：①②2（）③（为常数）.④Sn=an2+bn（其中a，b为常数）3.看数列是不是等比数列有以下四种方法：用心爱心专心等差数列等比数列定义递推公式；；通项公式（）中项（）（）前项和①②（，）①注①：1），是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.2）（ac＞0）→为a、b、c成等比数列的充分不必要条件．3）→为a、b、c成等比数列的必要不充分条件．4）且→为a、b、c成等比数列的充要条件．注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.③（为非零常数）.④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.数列{}的前项和与通项的关系：[注]：①（可为零也可不为零→为等差数列的充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列的充分条件）.②等差数列{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件.③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）4.等差数列和的性质（1）若是等差数列，则、成等差数列；若成等差数列，则成等差数列；（2）①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；②若等差数列的项数为2，则；③若等差数列的项数为，则，且，.5.等比数列和的性质（1）若是等比数列，则、、成等比数列；若成等比数列，则、成等比数列；（2）若是等比数列，且公比，则数列，…也是等比数列．当，且为偶数时，数列，…是常数数列0，它不是等比数列.【典型例题】例1.完成下列小题（1）等差数列的前项和为若（C）A.12B.10C.8D.6（2）（重庆文11）设的等比中项，则a+3b的最大值为（B）A.1B.2C.3D.4．用心爱心专心（3）已知等差数列的前项和为，若，则7．（4）若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则=（D）A.4B.2C.-2D.-4例2.若数列{an}满足若，则的值为（）A.B.C.D.解：逐步计算，可得，这说明数列{an}是周期数列，而，所以．应选B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评：分段数列问题是一种新问题，又涉及到周期数列，显示了以能力立意，题活而不难的特色．例3.如果一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差；解法一：解法二：设等差数列首项为，公差为d，则解法三：例4.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：设这五个数为:a-2d，a-d，a，a+d，a+2d.则用心爱心专心例5.（1）已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且an+2Sn·Sn-1=0（n≥2）又a1=，求证是等差数列．（2）已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn（n∈N＊），求证是等比数列．（1）证明：Sn-Sn-1+2Sn·Sn-1=0（n≥2），若存在某个Sn＝0，则Sn－1＝0，可推出a1=0，矛盾．Sn≠0，两边同除以Sn·Sn-1．得∴∴是等差数列．（2）证明：是以1为首项，2为公比的等比数列．例6.设数列{an}前n项的和为Sn，且其中m为常数，（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且求证：为等...
