江西省高安二中2016届高三第二次段考试卷数学（理）试题（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知均为单位向量，它们的夹角为，则（）A．B．C．D．3.下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．B．若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:存在，使得，则命题且为真.C．“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件.D．命题“所有能被整除的数都是偶数”的否定是：“所有能被整除的数都不是偶数”．4．若一元二次不等式的解集为，则的解集为（）A．B．C．D．5．函数，若，则（）A．B．C．D．6．如图中，已知点在边上，，，，，则的长为()A．B．C．D．7.已知，，则有()1ABDCA.B.C.D.8．能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是()A．B．C．D．9.如图是函数图像的一部分，对不同的，若，有，则（）A．在上是减函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在上是增函数10．已知方程在上有两个不同的解、，则下列结论正确的是()A.B．C．D．11．对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（)A．B．C．D．12．已知函数，若存在正实数，使得方程在区间上有两个根，其中，则的取值范围是（）2yabxo2A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知，则正实数的值为．14.已知向量满足，则在方向上的投影为.15.已知函数，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围是_________.16.已知，的取值范围是，若，则函数的最小值为___________.三、解答题:（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题：函数为定义在上的单调递减函数,实数满足不等式.命题：当时，方程有解.求使“且”为真命题的实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知，设．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）在中，分别为的对边，且，求边．19.（本小题满分12分）.3(1)当时，的最小值是，求的值；(2)当时，有恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，在等腰直角三角形中，，，点在线段上．（1）若，求的长；（2）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值．21.(本小题满分12分)已知函数.（1）设函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若,且对恒成立，求的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；(3)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在点处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.4QNMPO高安二中2016届高三上学期第二次段考数学（理科）答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)题号123456789101112答案DCBDCBAACCDB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．14.15.16.三、解答题:（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：对于命题：由函数为上的单调递减函数得，解得；………4分对于命题：当时，，，………8分综上，要使“且”为真命题，只需真真，即，解得实数的取值范围是.………10分18.解：（1）………4分所以的最小正周期………5分由得单调增区间为：………6分（2）∴5∴又∴………8分由余弦定理得：即∴或………12分19.（1）=又，且∴………3分∴当，由解得（舍去）………4分当，由解得………5分所以………6分（2），即，，………8分，，，依题意有………10分而函数因为，，所以………12分620．解：（1）在中，，，，由余弦定理得，，得，解得或．………4分（2）设，在中，由正弦定理，得，所以，同理………6分………8分……10分因为°，，所以当°时，的最大值为，此时的面积取...
