2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【知识点】抽样【试题解析】由于男生、女生的差异比较明显，故采用分层抽样法。故答案为：D【答案】D2.已知，集合，集合，若，则A．1B．2C．4D．8【知识点】集合的运算【试题解析】若，则．所以所以m+n=1．故答案为：A【答案】A3.若，，若，则A．B．C．D.【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若则故答案为：B【答案】B4.设满足约束条件：；则的最大值为A.B．3C．4D.【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：所以的最大值为3．故答案为：B【答案】B5．已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=A．B．C．D．【知识点】等比数列等差数列【试题解析】因为是1和3的等差中项，所以又等比数列中，故答案为：D【答案】D6.一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A．B．C．D.正视图左视图【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】显然C不正确。若俯视图为C中三角形，则左视图中三角形的底边长应为故答案为：C【答案】C7.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A．B．C．D．【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】如果函数的图像关于点中心对称，则K=3时，故答案为：C【答案】C8.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有A．4条B．3条C．2条D．无数条【知识点】双曲线【试题解析】若直线l与双曲线的右支交于两点，则|AB|即使|AB|＝4的直线只一条；若直线l与双曲线的两支交于两点，则使|AB|＝4的直线有两条，所以满足条件的直线l共有3条。故答案为：B【答案】B9.已知（）是函数的一个零点，若，，则A．，B．，C．，D．，【知识点】零点与方程【试题解析】因为在和上单调递增。由题知：函数在上单调递增。若，所以，所以。故答案为：C【答案】C10.已知函数，则不等式的解集为A.B.C.D.【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，综上可得：原不等式的解集为：。故答案为：C【答案】C11.直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率，满足，则的横截距A.为定值B.为定值C.为定值D.不是定值【知识点】抛物线【试题解析】因为直线l的斜率可以不存在，但不能为0，所以设设，联立，消x得：又故恒过点（-3，0）。所以的横截距为定值。故答案为：A【答案】A12.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是A．B．C．D.【知识点】柱，锥，台，球的结构特征【试题解析】此问题的实质是：以A为球心，以2为半径的球在正方体各面上交线的长度计算。正方体各面与球心的位置关系分两类：大圆弧圆心角半径为2；小圆弧圆心角半径为1．故曲线长度为：故答案为：D【答案】D第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为．【知识点】几何概型【试题解析】故答案为：【答案】14.若是的充分不必要条件,则是的条件.【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】若是的充分不必要条件，则“若p则q”为真命题；它的逆否命题：“若则”为真命题。所以是的...
