高三数学竞赛标准教材讲义：几个初等函数的性质VIP免费

第四章几个初等函数的性质一、基础知识1．指数函数及其性质：形如y=ax(a>0,a1)的函数叫做指数函数，其定义域为R，值域为（0，+∞），当00,a1)的函数叫做对数函数，其定义域为（0，+∞），值域为R，图象过定点（1，0）．当00,N>0）；1）ax=Mx=logaM(a>0,a1)；2）loga(MN)=logaM+logaN；3）loga（NM）=logaM-logaN；4）logaMn=nlogaM；，5）loganM=n1logaM；6）alogaM=M;7)logab=abccloglog(a,b,c>0,a,c1)

函数y=x+xa（a>0）的单调递增区间是a,和,a，单调递减区间为0,a和a,0．（请读者自己用定义证明）6．连续函数的性质：若a0且f(1)>0（因为-10，所以f(a)>0，即ab+bc+ca+1>0

例2（柯西不等式）若a1,a2,…,an是不全为0的实数，b1,b2,…,bn∈R，则（niia12）·（niib12）≥(niiiba1)2，等号当且仅当存在R，使ai=ib,i=1,2,…,n时成立．【证明】令f(x)=（niia12）x2-2(niiiba1)x+niib12=niiibxa12)(,因为niia12>0，且对任意x∈R,f(x)≥0，用心爱心专心所以△=4(niiiba1)-4（niia12）(niib12)≤0

展开得（niia12）(niib12)≥(niiiba1)2．等号成立等价于f(x)=0有实根，即存在，使ai=ib,i=1,2,…,n．例3设x,y∈R+,x+y=c,c为常数且c∈(0,2]，求u=yyxx11的最小值．【解】u=y