高三数学直线和圆的方程——直线与圆、圆与圆的位置关系苏教版知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学直线和圆的方程——直线与圆、圆与圆的位置关系苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：直线和圆的方程——直线与圆、圆与圆的位置关系二.本周教学目标：1.掌握直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，能够从代数特征（解或讨论方程组）或几何性质去考虑新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.会运用半径长、半径、弦心距构成的直角三角形减少运算量新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆三.本周知识要点：1.研究圆与直线的位置关系最常用的方法：①判别式法；②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。直线与圆的位置关系有三种，若，则；；新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，①②③④⑤3.直线和圆相切：这类问题主要是求圆的切线方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。①过圆上一点的切线方程：圆为切点的切线方程是。当点在圆外时，表示切点弦的方程。一般地，曲线为切点的切线方程是：。当点在圆外时，表示切点弦的方程。这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。②过圆外一点的切线方程：4.直线和圆相交：这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。5.经过两个圆交点的圆系方程：经过，的交点的圆系方程是：。在过两圆公共点的图象方程中，若λ＝－1，可得两圆公共弦所在的直线方程。6.经过直线与圆交点的圆系方程：经过直线与圆的交点的圆系方程是：7.几何法：比较圆心到直线的距离与圆半径的大小。8.代数法：讨论圆的方程与直线方程的实数解的组数。【典型例题】例1.已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径。分析：由于OP⊥OQ，所以kOP·kOQ＝－1，问题可解新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：由消去x得5y2－20y＋12＋m＝0。设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1＋y2＝4，y1y2＝。 OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0。而x1＝3－2y1，x2＝3－2y2，∴x1x2＝9－6（y1＋y2）＋4y1y2＝－15＋∴－15＋＋＝0∴m＝3，此时Δ＞0，圆心坐标为（－，3），半径r＝。点评：（1）在解答中，我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解法技巧，但必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑。（2）体会垂直条件是怎样转化的，以及韦达定理的作用：处理y1，y2与x1，x2的对称式新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆在解析几何中经常运用韦达定理来简化计算。例2.求经过两圆和的交点，且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程。分析：根据已知，可通过解方程组得圆上两点，由圆心在直线x－y－4＝0上，三个独立条件，用待定系数法求出圆的方程；也可根据已知，设所求圆的方程为，再由圆心在直线x－y－4＝0上，定出参数λ，得圆方程。解：因为所求的圆经过两圆（x＋3）2＋y2＝13和x2＋（y＋3）2＝37的交点，所以设所求圆的方程为。展开、配方、整理，得＋＝＋。圆心为，代入方程x－y－4＝0，得λ＝－7。故所求圆的方程为。点评：圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，若圆C1、C2相交，那么过两圆公共点的圆系方程为（x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1）＋λ（x2＋y2＋D2...