高三数学用平均值不等式求最值赏析 学法指导VIP免费

高三数学用平均值不等式求最值赏析廖东明一、拆项使和为定值例1.求函数的最小值。解：因为所以当且仅当即时取得等号故评注：对“5x”进行恰当地拆分，才能实现“三相等”。例2.求函数的值域。分析：因分母的次数低于分子的次数，将其化为型，再利用平均值不等式求最值。解：当x+1>0即x>－1时，当且仅当即时取等号当即时，当且仅当即时取等号故函数的值域为二、拆项使积为定值例3.设，求函数的最大值。用心爱心专心115号编辑分析：挖掘隐含条件，为能构造出和为定值，需要考虑y2。解：因为，所以所以当且仅当即时取等号所以三、分子常数化例4.求函数的最大值。解：当且仅当即时取等号所以的最大值为评注：形如型的最值问题，可考虑分子常数化。四、关注“相等”巧凑配例5.已知x，y，，且，求的最大值。解：因为x，y，，且则当且仅当及时，取得等号此时所以用心爱心专心115号编辑用心爱心专心115号编辑