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高三数学用平均值不等式求最值赏析 学法指导VIP免费

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高三数学用平均值不等式求最值赏析廖东明一、拆项使和为定值例1.求函数的最小值。解:因为所以当且仅当即时取得等号故评注:对“5x”进行恰当地拆分,才能实现“三相等”。例2.求函数的值域。分析:因分母的次数低于分子的次数,将其化为型,再利用平均值不等式求最值。解:当x+1>0即x>-1时,当且仅当即时取等号当即时,当且仅当即时取等号故函数的值域为二、拆项使积为定值例3.设,求函数的最大值。用心爱心专心115号编辑分析:挖掘隐含条件,为能构造出和为定值,需要考虑y2。解:因为,所以所以当且仅当即时取等号所以三、分子常数化例4.求函数的最大值。解:当且仅当即时取等号所以的最大值为评注:形如型的最值问题,可考虑分子常数化。四、关注“相等”巧凑配例5.已知x,y,,且,求的最大值。解:因为x,y,,且则当且仅当及时,取得等号此时所以用心爱心专心115号编辑用心爱心专心115号编辑

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