高三数学理第三轮复习：函数与方程思想VIP专享VIP免费

高三数学理第三轮复习：函数与方程思想¤专题剖析：函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化，应做到：（1）深刻理解函数f(x)的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础.（2）密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系.掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略.[典型例题]例1、关于x的方程2210xkx+-=的两根12xx、满足1212xx-£<<0<，则k的取值范围是（）A．3(,0)4-B．3(,0]4-C．3(0,)4D．3[0,)4例2、动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上．过点P作垂直于平面11BBDD的直线与正方体表面相交于MN，．设BPx，MNy，则函数()yfx的图象大致是（）用心爱心专心ABCDNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．OM例3、关于x的不等式2·32x–3x+a2–a–3＞0，当0≤x≤1时恒成立，求实数a的取值范围例4、已知函数f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R)(1)若tanA、tanB是方程f(x)+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角。求证：m≥5；(2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0，证明m≥3；(3)在(2)的条件下，若函数f(sinα)的最大值是8，求m用心爱心专心[自我演练]1、已知函数f(x)=loga［x–(2a)x］对任意x∈［21,+∞）都有意义，则实数a的取值范围是()A(0,41]B(0,41)C［41,1)D(41,21）2、函数f(x)的定义域为R，且x≠1，已知f(x+1)为奇函数，当x＜1时，f(x)=2x2–x+1，那么当x＞1时，f(x)的递减区间是()A［45，+∞)B(1,45]C［47,+∞)D(1,47］3、若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有（）A．(2)(3)(0)ffgB．(0)(3)(2)gffC．(2)(0)(3)fgfD．(0)(2)(3)gff4、如果y=1–sin2x–mcosx的最小值为–4，则m的值为5、当(12)x，时，不等式2260xmx恒成立，则m的取值范围是用心爱心专心6、设集合A={x｜4x–2x+2+a=0,x∈R}（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；（2）若对于任意a∈B，不等式x2–6x＜a(x–2)恒成立，求x的取值范围7、已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m，n(m＜n），使f(x)定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由用心爱心专心函数与方程思想参考答案：例1：解：设函数221fxxkx， 关于x的方程2210xkx+-=的两根12xx、满足1212xx-£<<0<，∴100020fff即2010430kk∴304k，故选择B。例2：解：设正方体的棱长为，由图形的对称性知P点始终是MN的中点，而且随着P点从B点向BD的中点滑动，y值逐渐增大到最大，再由中点向1D点滑动，而逐渐变小，排除,,AC，把MN向平面ABCD内正投影得''MN，则''MN=MNy，由于1'2633BPBDaBPBDa，∴6'3BPx，所以当32xa时，262'3MNyBPx为一次函数，故选B例3：解析：设t=3x，则t∈［1,3］，原不等式可化为a2–a–3＞–2t2+t,t∈［1,3］等价于a2–a–3大于f(t)=–2t2+t在［1,3］上的最大值答案：(–∞,–1)∪(2,+∞)例4：（1）证明f(x)+4=0即x2–(m+1)x+m+4=0依题意：04tantan01tantan0)4(4)1(2mBAmBAmm又A、B锐角为三角形内两内角∴2＜A+B＜π∴tan(A+B)＜0，即031tantan1tantan)tan(mmBABABA∴031040101522mmmmmm∴m≥5(2)证明 f(x)=(x–1)(x–m)又–1≤cosα≤1，∴1≤2+cosα≤3，恒有f(2+c...