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杨浦区质量检测（理）2008.4．16１.不等式的解为2.若，则＝3.若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是4.方程的解是5.若函数的反函数是yfx1()，则6.若直线与圆相切，则实数的取值范围是7.在中，若，则8.过焦点的直线交该抛物线于两点，则线段中点的轨迹方程为9.无穷等比数列的首项是某个自然数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则10.某校一学习小组有6名同学，现从中选2名同学去参加一项活动，至少有1名女生参加的概率为，则该学习小组中的女生有名．11．若曲线的参数方程为为参数，），则该曲线的普通方程为12.若正方形边长为1，点在线段上运动，则的取值范围是13.设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，（），则实数的取值范围是（）(A)(B)或(C)(D)14.以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为（）(A)7(B)(C)(D)15.在极坐标系中，曲线关于（）(A)直线轴对称(B)点中心对称(C)直线轴对称（D）极点中心对称16.在直三棱柱中，；＝1．已知分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围为（）(A)（B）（C）（D）17．（12分）在棱长为2的正方体中，是的中点，是侧面的中心．（1）求三棱锥的体积；（2）求与底面所成的角的大小．18.（12分）已知复数，，其中是虚数单位，．（1）当时，求；(2)当为何值时，．ABCDA1B1C1FED119.（14分）设函数＝，其中．（1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式；（2）求函数的最小值．20.（14分）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小．（１）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？（２）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？21.（16分）已知向量，（为正整数），函数，设在(０，上取最小值时的自变量取值为．（１）求数列的通项公式；（２）对任意正整数，都有成立，设为数列的前项和，求；（３）在点列中是否存ADBC60h在两点(为正整数)使直线的斜率为１？若存在，则求出所有的数对；若不存在，请你写出理由．22.（18分）在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比．（1）已知的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程；（2）射线的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆分别交于两点，且，求椭圆的方程；（3）对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换,得．若，求数列的通项公式．参考答案1．；2.；3.；4.；5.2；6.；7.；8.；9.；10.3；11.,12.[-2，]．二．（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.题号13141516理科CBCA文科CDCB三．（第17至22题）17.解：（1）．（体积公式正确3分）------------（6分）（2）取的中点，所求的角的大小等于的大小，-------------------（8分）在中，所以与底面所成的角的大小是．-------------------------------------------------------（12分）（建坐标系解答参照本标准给分）．18.解：（1）,则，------------------------------------(2分)．-----------------------------------（6分）(2)z1＝z2，由两复数相等的充要条件可得，-----------------------（8分）∴得．-----------------------------------------（12分）（另解：得）19.解：解：（1）＝，---------------（1分）令，得，--------------------------（3分）解得：或，（5分）．-------（8分）(写出：--------------------------------（4分)）（2）当时，，设，在上递增，所以-----------------------------------------------------------------（10分）（说明：换元及单调性省略不扣分）同理，当；----------------------------------（12分）又．---------------------------（14分）另解：因为是偶函数，所以只需要考虑的情形，-------------------------------（9...