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高三数学期中复习:导数与推理苏教版VIP免费

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高三数学期中复习:导数与推理苏教版【本讲教育信息】一.教学内容:期中复习:导数与推理二.重点、难点:教学重点:1、掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导数的概念.2、熟记基本导数公式:xm(m为有理数)、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的导数;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数.3、理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.4、能用归纳和类比等进行简单的推理,了解推理在数学发现中的作用.掌握演绎推理的基本格式,并能运用它们进行一些简单推理.教学难点:导数的定义和导数的几何意义的理解与运用,理解导数的工具性.三.主要知识点1、导数的知识网络2、推理的结构用心爱心专心3、方法总结(1)在导数的定义中“比值叫做函数在到之间的平均变化率”;(2)用导数方法判别或证明函数在给定区间上的单调性,相对与定义法解决单调性问题是十分简捷的;(3)理解和掌握导数及其有关概念是本章学习的基础;会对简单的初等函数进行求导是本章的重点;会求一些实际问题的最大值与最小值是培养能力的关键.4、概念与公式(1)导数的定义:设函数在处附近有定义,如果时,与的比(也叫函数的平均变化率)无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作.(2)导数的几何意义:是曲线上点()处的切线的斜率奎屯王新敞新疆因此,如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为奎屯王新敞新疆(3)求函数的导数的一般方法:①求函数的改变量奎屯王新敞新疆②求平均变化率奎屯王新敞新疆③令,得导数=(4)常见函数的导数公式:;;;奎屯王新敞新疆对数函数的导数:奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆指数函数的导数:奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆(5)法则1.法则2,奎屯王新敞新疆法则3奎屯王新敞新疆用心爱心专心(6)用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)>0解不等式,得x的范围就是递增区间.③令f′(x)<0解不等式,得x的范围,就是递减区间.(7)求函数f(x)的极值的步骤:①确定函数的定义区间,求导数f′(x).②求方程f′(x)=0的根奎屯王新敞新疆③用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负,则f(x)在这个根处无极值.(8)利用导数求函数的最值步骤:①求在内的极值;②将的各极值与、比较得出函数在上的最值奎屯王新敞新疆(9)各种推理的思维模式归纳推理的思维过程为:实验、观察概括、推广猜测一般结论.类比推理的思维过程为:观察、比较联想、类推猜测新的结论演绎推理的思维过程为:大前提:M是P,小前提:S是M,结论:S是P.【典型例题】例1下列函数的导数①②分析:利用导数的四则运算求导数①法一:∴法二:=+②∴例2如果曲线的某一切线与直线平行,求切点坐标与切线方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解: 切线与直线平行,∴斜率为4又切线在点的斜率为 ∴或∴切点为(1,-8)或(-1,-12)切线方程为或用心爱心专心即或例3求抛物线上与点距离最近的点新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解:设为抛物线上一点,则 |MA|与同时取到极值令由得是唯一的驻点当或时,是的最小值点,此时即抛物线上与点距离最近的点是(2,2)例4通过计算可得下列等式:……将以上各式分别相加得:即:类比上述求法:请你求出的值.解……将以上各式分别相加得:所以:用心爱心专心例5设图像的一条对称轴是.(1)求的值;(2)求的增区间;(3)证明直线与函数的图像不相切....

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