2016届高三最后一卷文科数学一、选择题:1、若集合,且,则集合不可能是()A.B.C.D.2、已知平面向量,且,则()A.B.C.D.3、已知为虚数单位,,则复数()A.B.C.D.4、已知函数则的值为()A.6B.24C.36D.485、已知圆C:和两点A、B,若圆C上存在点P,使得,则的取值范围是()A.B.C.D.6、《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,丙所得为()A.1钱B.钱C.钱D.钱7、设各项均为正数的数列的前项之积为,若,则的最小值为().A.7B.6C.D.88、已知外接圆的半径为,且,且,从圆内随机取一个点,若点取自内的概率恰为,则的形状是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形9、阅读下面程序框图,则输出结果的值为()A.B..C.D.10、已知函数,其导函数的部分图像如图所示,则函数的解析式为()A.B.开始s=0,n=1Yn≤2013?Nn=n+1输出s结束2oyx-2C.D.11、一空间几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为,则该几何体的表面积的值为()....12、设是定义在上的偶函数,对都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有5个不同的实数根,则的取值范围是()A.(1,2)B.(2,)C.(1,)D.(2,)二、填空题:13.若实数满足关系,则的最大值是___________.14.已知P为双曲线的右支上一点,M、N分别是圆和圆上的点,则的最大值为____________.43x侧视图43x正视图俯视图15.已知数列满足,,则数列的前2015项的和为______________.16.已知P是圆外的动点,过P向圆作两条切线,若两切线互相垂直,则P点的轨迹方程是.类比到椭圆:P是椭圆外一动点,过P向椭圆作两条切线,若两切线互相垂直,则P点的轨迹方程是:___________________.三、解答题:17、在锐角中,角所对的边分别为,已知向量,且。(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的取值范围.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,,,分别为的中点.(Ⅰ)在上确定一点,使得直线∥平面,并说明理由;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,连接,与相交于点,求三棱锥的体积.19.参加某高校自主招生考试,男生有300人,女生有200人。现用分层抽样的方法,从中抽取100人的样本,分别将他们的初试成绩制成如图所示的频率分布直方图。(Ⅰ)从样本中初试成绩不足60分的考生中随机抽取2人,求至少抽到一名女生的概率;(Ⅱ)该高校规定,凡初试成绩不低于80分者有资格进入复试。请你根据已知条件填出下面的2×2列联表,并判断是否有90%以上的把握认为能否进入复试与考生性别有关?附表:P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828能进入复试不能进入复试合计男生女生合计组距0.005010009080706050频率0.03250.0250分数女生组组距0.005010009080706050频率0.03500.0200分数男生组020.(本小题满分12分)已知椭圆C:的左右焦点,与椭圆短轴的一个端点构成边长为的正三角形.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过椭圆上任意一点作椭圆的切线与直线的垂线相交于点,求点的轨迹方程;(Ⅲ)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:为定值.21.(本小题满分12分)已知是函数图像上一点,是坐标原点,直线的斜率为.(I)求函数的极值;(II)设,若对任意的恒有求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)如图,点是圆的直径的延长线上一点,是圆的切线,是切点,的平分线与相交于点,与相交于点。(1)求的值;(2)23.(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.24.(本小题满分10分)FEDCBAO.(1)求使不等式成...