高三数学文科函数的单调性知识精讲一
本周教学内容：函数的单调性1
概念：设函数的定义域为I（1）增函数：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么称函数在这个区间上是增函数
（2）减函数：如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量的值，当时，都有，则称在这个区间上是减函数
（3）单调区间：如果函数在某个区间是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，该区间叫做的单调区间
注：①中学单调性是指严格单调的，即不能是或②单调性刻画的是函数的“局部”性质
如在与上是减函数，不能说在上是减函数
③单调性反映函数值的变化趋势，反映图象的上升或下降2
单调性的判定方法（定义法、复合函数单调性结论，函数单调性性质，导数，图象）（1）定义法[例1]证明函数在R上是增函数证：设，则而分子分母故得证补：讨论函数的单调性解：设时，对任，，设，而即故在单增，同理在单减当时，同理在（）单减，在（1，）单增[例2]讨论的单调性用心爱心专心115号编辑解：设，则（1）当时，，（2）当时，，故在上是减函数，在上是增函数[例3]试求函数（）的单调区间分析：考虑到以下分类讨论（1）当时①若，则，增②若，则，减③若，则，减④若，则，增（2）当时①若，则增②若，则增综上所述，时，在或上是减函数在或上是增函数时，在或上是增函数函数范围定义域值域渐近线及奇偶性奇函数单调性在及分别单调递增在及上分别单调递减在上递增，在上递增另法，利用导数（1）若则（2）若，则下证用心爱心专心115号编辑高考分式函数试题类型与解法研究[例4]讨论分式函数的单调性（）以下只研究与两种情形对于与可利用对称性得到
解：当时，由利用导数可知在与上为单增函数在与为单减函数当时，由知在与上为增函数，图象如下[例5]（1997全国）甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地速度不得超过千米/小时，已知汽
