数列单元训练题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的．）1．已知四个实数a，x，b，2x成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．2．已知a、b、c成等比数列，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点个数是（）A．0B．1C．2D．0或13．夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚的气温是26℃，那么此山相对于山脚的高度是（）A．1500mB．1600mC．1700mD．1800m4．在等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则等于（）A．B．C．D．5．首项为a的数列{an}既是等差数列又是等比数列，则这个数列前n项和为（）A．an－1B．naC．anD．(n－1)a6．a>b>0，A是a、b的等差中项，G是a、b的等比中项（G>0），且A＝2G，则等于（）A．2B．4C．7－4D．7＋47．设数列{an}为等差数列，且，则a5a6等于（）用心爱心专心A．501B．±501C．D．±8．数列{an}为公差d≠0的等差数列，数列{bn}是等比数列，若a1＝b1，a3＝b3，a7＝b5，则b11等于（）A．a63B．a36C．a31D．a139．已知：f(x)＝1＋log2x，设数列{an}满足an＝f－1(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn等于（）A．2n－1－1B．2n－1C．4n－1－1D．4n－110．若方程x2－5x＋m＝0与x2－10x＋n＝0的四个实根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m︰n的值为（）A．4B．2C．D．11．在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为末项an，若公差d∈，则n的取值集合为（）A．{4，5，6}B．{6，7，8，9}C．{3，4，5}D．{3，4，5，6}12．甲、乙两个工厂2001年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂的产值逐月增加且每月增长的百分率相同，已知2002年1月份两厂的产值又相等，则2001年7月份产值高的工厂是（）A．甲厂B．乙厂C．产值一样D．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上．）13．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝____________．14．设x，y，z为实数，2x，3y，4z成等比数列，且成等差数列，则的值是________．用心爱心专心15．某人从2000年1月份开始，每月初存入银行100元，月利率为3‰（不计复利），到12月底取出本息和为_____________．16．已知数列{an}的通项公式是，若其前n项和为10，则项数n＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．18．（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝7，S4＝24．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设p、q是正整数，且p≠q．证明Sp＋q<(S2p＋S2q)．19．（本小题满分12分）已知数列{an}和{bn}分别满足：试证明{an}与{bn}的公共项由小到大组成的数列{cn}是等比数列．20．（本小题满分12分）若{an}是公差d≠0的等差数列，通项为an，{bn}是公比q≠1的等比数列，已知a1＝b1＝1，且a2＝b2，a6＝b3．（1）求d和q；（2）是否存在常数a，b，使对于一切n∈N*，都有an＝logabn＋b成立，若存在求之，不存在则说明理由．21．（本小题满分12分）已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．用心爱心专心22．（本小题满分14分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an、bn的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？试题答案填空题：答案：13．18014．15．1223.4元16．12017：解析：依题意设这四个数分别为x－d，x，x＋d，，依题意得方程组：解得所以这四个数分别为0，4，8，16或15，9，3，1．...
