数列单元训练题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的．）1．已知－9，a1，a2，a3，－1五个实数成等比数列，－9，b1，b2，－1四个实数成等差数列，则a2(b1－b2)等于（）A．－B．8C．－8D．±82．已知a、b、c成等比数列，则二次函数f(x)=ax2＋bx＋c的图象与x轴交点个数是（）A．0B．1C．2D．0或13．夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚的气温是26℃，那么此山相对于山脚的高度是（）A．1500mB．1600mC．1700mD．1800m4．已知数列{an}的通项公式(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n（）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值315．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1，且bi>0(i=1，2，3，…，n)，若a1=b1，a11=b11，则（）A．a6=b6B．a6>b6C．a6b6或a6b>0，A是a、b的等差中项，G是a、b的等比中项（G>0），且A=2G，则等于（）A．2B．4C．7－4D．7＋4用心爱心专心7．设数列{an}为等差数列，且，则a5a6等于（）A．501B．±501C．D．±8．在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差；tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形必为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．已知：f(x)=1＋log2x，设数列{an}满足an=f－1(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn等于（）A．2n－1－1B．2n－1C．4n－1－1D．4n－110．若方程x2－5x＋m=0与x2－10x＋n=0的四个实根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m:n的值为（）A．4B．2C．D．11．在圆x2＋y2=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为末项an，若公差d∈，则n的取值集合为（）A．{4，5，6}B．{6，7，8，9}C．{3，4，5}D．{3，4，5，6}12．甲、乙两个工厂2001年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂的产值逐月增加且每月增长的百分率相同，已知2002年1月份两厂的产值又相等，则2001年7月份产值高的工厂是（）用心爱心专心A．甲厂B．乙厂C．产值一样D．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上．）13．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7=450，则a2＋a8=____________．14．设x，y，z为实数，2x，3y，4z成等比数列，且成等差数列，则的值是________．15．大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，要使n位参会人员上、下楼梯所走路程总和最短（假定相邻两层梯长相等），则k值等于______．16．已知数列{an}的通项公式是，若其前n项和为10，则项数n=__________．[答案]三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）三个数的比值为3︰5︰11，各数减去2以后所得三数成等比数列，求原来三个数．[答案]18．（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3=7，S4=24．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设p、q是正整数，且p≠q．证明Sp＋q<(S2p＋S2q)．[答案]19．（本小题满分12分）已知数列{an}和{bn}分别满足：试证明{an}与{bn}的公共项由小到大组成的数列{cn}是等比数列．用心爱心专心[答案]20．（本小题满分12分）若{an}是公差d≠0的等差数列，通项为an，{bn}是公比q≠1的等比数列，已知a1=b1=1，且a2=b2，a6=b3．（1）求d和q；（2）是否存在常数a，b，使对于一切n∈N*，都有an=logabn＋b成立，若存在求之，不存在则说明理由．[答案]21．（本小题满分12分）已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn＋1=4an＋2(n=1，2，…)，a1=1．（1）设bn=an＋1－2an(n=1，2，…)，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设，求证：数列{cn}是等差数列；（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式．[答案]22．（本小题满分14分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游...
