江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC.以AB为直径的圆O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结AE交圆O于点F.求证：BE·CE＝EF·EA.B.(选修4-2：矩阵与变换)已知a，b是实数，如果矩阵A＝所对应的变换T把点(2，3)变成点(3，4)．(1)求a，b的值；(2)若矩阵A的逆矩阵为B，求B2.C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρsin＝，椭圆C的参数方程为(t为参数)．(1)求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．D.(选修4-5：不等式选讲)解不等式：|x－2|＋x|x＋2|＞2.【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；(2)设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)．23.设(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2.(1)设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；(2)设bn＝ak＋1(k∈N，k≤n－1)，Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm(m∈N，m≤n－1)，求的值．(十三)21.A.证明：连结BD.因为AB为直径，所以BD⊥AC.因为AB＝BC，所以AD＝DC.(4分)因为DE⊥BC，AB⊥BC，所以DE∥AB，(6分)所以CE＝EB.(8分)因为AB是直径，AB⊥BC，所以BC是圆O的切线，所以BE2＝EF·EA，即BE·CE＝EF·EA.(10分)B.解：(1)由题意，得＝，得6＋3a＝3，2b－6＝4，(4分)所以a＝－1，b＝5.(6分)(2)由(1)，得A＝.由矩阵的逆矩阵公式得B＝.(8分)所以B2＝.(10分)C.解：(1)由ρsin＝，得ρ＝，即x－y＝，化简得y＝x－，所以直线l的直角坐标方程是y＝x－.(2分)由＋＝cos2t＋sin2t＝1，得椭圆C的普通方程为＋＝1.(4分)(2)联立直线方程与椭圆方程，得消去y，得＋(x－1)2＝1，化简得5x2－8x＝0，解得x1＝0，x2＝，(8分)所以A(0，－)，B，则AB＝＝.(10分)D.解：当x≤－2时，不等式化为(2－x)＋x(－x－2)＞2，解得－3＜x≤－2；(3分)当－2＜x＜2时，不等式化为(2－x)＋x(x＋2)＞2，解得－2＜x＜－1或0＜x＜2；(6分)当x≥2时，不等式化为(x－2)＋x(x＋2)＞2，解得x≥2；(9分)所以原不等式的解集为{x|－3＜x＜－1或x＞0}．(10分)22.解：(1)比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率P＝C＋CC＋CC＝.(4分)(2)ξ的取值为0，1，2，3，所以ξ的概率分布列为ξ0123P(8分)所以数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.(10分)23.解：(1)因为ak＝(－1)kC，当n＝11时，|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|＝C＋C＋C＋C＋C＋C＝(C＋C＋…＋C＋C)＝210＝1024.(3分)(2)bk＝ak＋1＝(－1)k＋1C＝(－1)k＋1C，(5分)当1≤k≤n－1时，bk＝(－1)k＋1C＝(－1)k＋1(C＋C)＝(－1)k＋1C＋(－1)k＋1C＝(－1)k－1C－(－1)kC.(7分)当m＝0时，||＝||＝1.(8分)当1≤m≤n－1时，Sm＝－1＋[(－1)k－1C－(－1)kC]＝－1＋1－(－1)mC＝－(－1)mC，所以||＝1.综上，||＝1.(10分)
