江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)已知△ABC内接于圆O，BE是圆O的直径，AD是BC边上的高．求证：BA·AC＝BE·AD.B.(选修4-2：矩阵与变换)已知变换T把平面上的点(3，－4)，(5，0)分别变换成(2，－1)，(－1，2)，试求变换T对应的矩阵M.C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，直线l过点M(1，2)，倾斜角为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：ρ＝6cosθ.若直线l与圆C相交于A，B两点，求MA·MB的值．D.(选修4-5：不等式选讲)设x为实数，求证：(x2＋x＋1)2≤3(x4＋x2＋1)．【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．(1)求恰好摸4次停止的概率；(2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．23.设实数a1，a2，…，an满足a1＋a2＋…＋an＝0，且|a1|＋|a2|＋…＋|an|≤1(n∈N*且n≥2)，令bn＝(n∈N*)．求证：|b1＋b2＋…＋bn|≤－(n∈N*)．(十七)21.A.证明：连结AE.∵BE是圆O的直径，∴∠BAE＝90°.(2分)∴∠BAE＝∠ADC.(4分)∵∠BEA＝∠ACD，∴Rt△BEA∽Rt△ACD.(7分)∴＝，∴BA·AC＝BE·AD.(10分)B.解：设M＝，由题意，得＝，(3分)∴(5分)解得(9分)即M＝.(10分)C.解：直线l的参数方程为(t为参数)，(2分)圆C的普通方程为(x－3)2＋y2＝9.(4分)直线l的参数方程代入圆C的普通方程，得t2＋2(－1)t－1＝0，(6分)设该方程两根为t1，t2，则t1·t2＝－1.(8分)∴MA·MB＝|t1·t2|＝1.(10分)D.证明：因为右－左＝2x4－2x3－2x＋2(2分)＝2(x－1)(x3－1)＝2(x－1)2(x2＋x＋1)(4分)＝2(x－1)2≥0，(8分)所以，原不等式成立．(10分)22.解：(1)设事件“恰好摸4次停止”的概率为P，则P＝C×××＝.(4分)(2)由题意，得X＝0，1，2，3，P(X＝0)＝C×＝，P(X＝1)＝C××＝，P(X＝2)＝C××＝，P(X＝3)＝1－－－＝，(8分)∴X的分布列为X0123P(10分)23.证明：①当n＝2时，a1＝－a2，∴2|a1|＝|a1|＋|a2|≤1，即|a1|≤，∴|b1＋b2|＝|a1＋|＝≤＝－，即当n＝2时，结论成立．(2分)②假设当n＝k(k∈N*且k≥2)时，结论成立，即当a1＋a2＋…＋ak＝0，且|a1|＋|a2|＋…＋|ak|≤1时，有|b1＋b2＋…＋bk|≤－.(3分)则当n＝k＋1时，由a1＋a2＋…＋ak＋ak＋1＝0，且|a1|＋|a2|＋…＋|ak＋1|≤1，∵2|ak＋1|＝|a1＋a2＋…＋ak|＋|ak＋1|≤|a1|＋|a2|＋…＋|ak＋1|≤1，∴|ak＋1|≤.(5分)∵a1＋a2＋…＋ak－1＋(ak＋ak＋1)＝0，且|a1|＋|a2|＋…＋|ak－1|＋|ak＋ak＋1|≤|a1|＋|a2|＋…＋|ak＋1|≤1，由假设可得|b1＋b2＋…＋bk－1＋|≤－，(7分)∴|b1＋b2＋…＋bk＋bk＋1|＝|b1＋b2＋…＋bk－1＋＋|＝|(b1＋b2＋…＋bk－1＋)＋(－)|≤－＋|－|＝－＋|ak＋1|≤－＋(－)×＝－，即当n＝k＋1时，结论成立．综上，由①和②可知，结论成立．(10分)
