高三数学抛物线知识精讲苏教版【本讲教育信息】一、教学内容：抛物线二、教学目标：1、理解并掌握抛物线的定义，标准方程，几何性质及焦参数p的几何意义，并能灵活运用这些知识解决有关问题。2、能根据所给条件熟练地求抛物线的标准方程。3、逐步培养学生数学的实际应用能力。三、知识要点：1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．2、抛物线标准方程的四种形式：开口向右、向左、向上、向下的抛物线及其标准方程的异同点：相同点：（1）原点在抛物线上；（2）对称轴为坐标轴；p值的意义表示焦点到准线的距离；（3）p>0为常数；（4）p值等于一次项系数绝对值的一半；（5）准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的1／４，即2p/4=p/2.不同点：方程对称轴开口方向焦点位置y2=2pxx轴向右x轴正半轴上y2=－2px（p>0）x轴向左x轴负半轴上x2=2py（p>0）y轴向上y轴正半轴上x2=－2py（p>0）y轴向下y轴负半轴上3、抛物线的图像和性质：①焦点坐标是：，②准线方程是：。③焦准距：④通径：过焦点垂直于轴的弦长为。⑤焦半径公式：若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，焦点弦长公式：过焦点弦长⑥抛物线上的动点可设为P或或P用心爱心专心116号编辑【典型例题】例1、抛物线y2=2px上一点M（4，m）到焦点距离等于6，则m2p=_______分析：M（4，m）位于第一、四象，限焦点在x轴上，故p>0解法1：焦点F（，0），因为M（4，m）在抛物线上，且|MF|=6，故∴解法2：由焦半径公式：4+=6得p=4，抛物线方程为y2=8x点M在抛物线上，得m2=84=32故m2p=128例2、已知抛物线，点P是抛物线上动点，点A的坐标为（12，6），则点P到A的距离与点P到x轴距离之和的最小值是____________分析：将x=12代入抛物线x2=4y，得y=36>6，A点在抛物线外部，由定义知，抛物线上点P到A的距离与到准线y=－1的距离d之和|PA|+d=|PA|+|PF|，当F，P，A共线时最小，最小值为|FA|=，于是P到点A的距离与到x轴距离之和的最小值为13－1=12讲评：把点P到x轴的距离换成P到准线的距离，从而利用抛物线的定义很简捷。总结：抛物线上的点到焦点距离与到准线的距离可以进行相互转换，因此要重视焦半径公式在解题中的应用。用心爱心专心116号编辑例3、若抛物线的焦点在（2，2），准线方程为x+y－1=0，求此抛物线方程分析：设P（x，y）为抛物线上任一点由抛物线的定义知|PF|=d即化简得x2+y2－6x－6y－2xy+15=0讲评：求抛物线的方程时，如果不是抛物线的标准方程，应从抛物线的定义入手，这一点应引起重视。例4、设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆证明直线AC经过原点O新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆分析：证直线AC经过原点O，即证O、A、C三点共线，为此只需证kOC=kOA新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆本题也可结合图形特点，由抛物线的几何性质和平面几何知识去解决新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆证法一：设AB：x=my+，代入y2=2px，得y2－2pmy－P2=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆由韦达定理，得yAyB=－p2，即yB=－新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 BC∥x轴，且C在准线x=－上，∴C...
