高三数学平面向量苏教知识精讲VIP免费

高三数学平面向量苏教【本讲教育信息】一.教学内容：平面向量二.考试大纲：理解平面向量的有关概念、平面向量的线性运算、平面向量的坐标表示、掌握平面向量的数量积；理解平面向量的平行与垂直；了解平面向量的应用。三.教学重点、难点：重点：平面向量的数量积。难点：向量共线定理。四.基本内容：1、向量的概念：（1）零向量大小模单位向量相等向量向量平行（共线）相反向量方向垂直夹角（2）向量形式向量共线定理表示坐标形式平面向量基本定理基底（3）三角形法则共线几何形式平行四边形法则不共线运算运算律坐标形式数量积2、向量的运算：运算定义或法则运算性质（运算律）坐标运算加法减法实数与向量的积3、重要的公式定理：形式向量式向量,ab坐标式2211,,,yxbyxa长度|a|用心爱心专心共线（平行）a∥bab0b或0b＝垂直若,ab为非零向量，ba__________线段定比分点若P分12PP�所成的比为即12PPPP�则121OPOPOP��中点公式OABPOP平面向量基本定理如果1e和2e是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数12,，使4、两个向量的夹角：已知两个非零向量a和b，过O点作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的．当θ＝0°时，a与b；当θ＝180°时，a与b；如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作．5、两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量__________叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b＝．规定零向量与任一向量的数量积为0．若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a·b＝．6、向量的数量积的几何意义：|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影（θ是向量a与b的夹角）．a·b的几何意义是，数量a·b等于7、向量数量积的性质：设a、b都是非零向量，e是单位向量，θ是a与b的夹角．（1）e·a＝a·e＝（2）a⊥b（3）当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝．（4）cosθ＝．（5）|a·b|≤8、向量数量积的运算律：（1）a·b＝；（2）（λa）·b＝＝a·（λb）（3）（a＋b）·c＝五.基础训练：1、（福建理4文8）对于向量，,,,abc和实数，下列命题中假命题是①③④①若0ab，则0a或0b②若0a，则00a或③若22ab，则abab或④若cbac，则bc2、已知向量a＝（4，2），向量b＝（x，3），且a//b，则x＝63、（全国2理5）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CBCA31，则＝23。用心爱心专心4、已知向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝6。【典型例题】例1.已知A（－1，－1）B（1，3）C（2，5），求证A、B、C三点共线奎屯王新敞新疆证明：设点B′（1，y）是AC�的一个分点，且ABBC��＝λ，则1＝121解得λ＝2奎屯王新敞新疆∴y＝21521＝3奎屯王新敞新疆即点B′与点B重合奎屯王新敞新疆 点B′在AC�上，∴点B在AC�上，∴A、B、C三点共线奎屯王新敞新疆例2.在四边形ABCD中，AB�·BC�＝BC�·CD�＝CD�·DA�＝DA�·AB�，试证明四边形ABCD是矩形奎屯王新敞新疆分析：要证明四边形ABCD是矩形，可以先证四边形ABCD为平行四边形，再证明其一组邻边互相垂直奎屯王新敞新疆为此我们将从四边形的边的长度和位置两方面的关系来进行思考奎屯王新敞新疆证明：设AB�＝a，BC�＝b，CD�＝c，DA�＝d，则 a＋b＋c＋d＝O∴a＋b＝－（c＋d）奎屯王新敞新疆两边平方得｜a｜2＋2a·b＋｜b｜2＝｜c｜2＋2c·d＋｜d｜2，又a·b＝c·d∴｜a｜2＋｜b｜2＝｜c｜2＋｜d｜2（1）同理｜a｜...