高三数学导数知识精讲一、本周教学内容：导数二、本周教学目标：1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；3.理解导函数的概念新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆熟记基本导数公式；4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5.了解复合函数的求导法则新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆会求某些简单函数的导数新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆6.理解可导函数的单调性与其导数的关系；7.了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；8.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。三、本周知识要点：1.导数的定义：设函数在附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限，即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即。2.导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率奎屯王新敞新疆因此，如果在点处可导，则曲线在点（）处的切线方程为。3.导函数(导数)：如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数，称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数。4.可导：如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导。5.求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝6.常见函数的导数公式：；；；；；；7.和差的导数：8.积的导数：，9.商的导数：【典型例题】用心爱心专心115号编辑例1.若f′（x0）=2，求分析：根据导数的定义解：f′（x0）=（这时Δx=－k）∴=［－·］=－·=－f′（x0）=－1点评：注意f′（x0）=中Δx的形式的变化，在上述变化中可以看到Δx=－k，k→0－k→0。∴f′（x0）=所以还可以写成f′（x0）=或f’（x0）=等例2.若f（x）在R上可导，（1）求f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数的关系；（2）证明：若f（x）为偶函数，则f′（x）为奇函数。分析：（1）需求f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数；（2）求f′（x），然后判断其奇偶性。（1）解：设f（－x）=g（x），则g′（a）===－=－f’（－a）∴f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数互为相反数（2）证明：f′（－x）===－用心爱心专心115号编辑=－f′（x）∴f′（x）为奇函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评：用导数的定义求导数时，要注意Δy中自变量的变化量应与Δx一致。例3.求下列函数的导数：（1）y=x2sinx；（2）y=ln（x＋）；（3）y=；（4）y=新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：（1）y′=（x2）′sinx＋x2（sinx）′=2xsinx＋x2cosx新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）y′=·（x＋）′=（1＋）=新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（3）y′==新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（4）y′===例4.（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程...
