高三数学复数的概念、复数的向量表示（理）人教版VIP免费

高三数学复数的概念、复数的向量表示（理）人教版【本讲教育信息】一.教学内容：复数的概念、复数的向量表示、复数的加法与减法、乘法与除法二.本周教学重、难点：1.形如bia（Rba、）的数叫做复数，其中i是虚数单位，12i。把复数bia的形式叫做复数的代数形式。记作biaz（Ra）。当且仅当0b时，z为实数；当且仅当0ba时，0z；当0b时，z叫做虚数；当0a，且0b时，z叫纯虚数；a与b分别叫做复数biaz的实部和虚部。2.如果两个复数的实部和虚部分别相等这两个复数相等。即如果Rdcba、、、，那么dbcadicbia,，0,00babia3.biaz，biaz，则有：zzzz4.复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行。设biaz1，dicz2（Rdcba,,,）加减法：idbcadicbia)()()()(乘法：iadbcbdacdicbia)()())((除法：22))((dcdicbiadicbiaidcadbcdcbdac22225.复数加法、乘法满足交换律、结合律及乘法对加减法的分配律，实数的正整数指数幂也能推广到复数集中，即nmnmzzz，mnnmzz)(nnnzzzz2121)(（*,Nnm）6.（1）iiiiikkkk3424144,1,1,1其中*Nk（2）常用、i的性质解题。ii2)1(2；iii11；ii11i，2123i，则23,1012（*Nn），0321nnnniiii（*Nn）【典型例题】[例1]实数m分别取什么数值时，复数)152()65(22mmmmzi是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应点在x轴上方？（5）对应点在直线05yx上。解：（1）由01522mm，得知5m或3m时，z为实数（2）由01522mm，得知5m且3m时，z为虚数（3）由065015222mmmm得知2m时，z为纯虚数（4）由01522mm，得知3m或5m时，z的对应点在x轴上方（5）由05)152()65(22mmmm，得知4413m或4413mz的对应点在直线05yx上。[例2]已知关于yx,的方程组)2(89)4()2()1()3()12(iibyxayxiyyix有实数解，求实数ba,的值。解：由（1）得)3(112yyx解得425yx代入方程（2），得iiba89)6()45( Rba、∴86945ba解得21ba[例3]已知复数iaaaaaz)103(3622（Ra）满足0zi或0zi，求a的值（或范围）。解： 0zi或0zi∴z为纯虚数由纯虚数概念知010303622aaaaa解得2a∴满足条件的a的值为2[例4]设Cz，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）4z（2）42z解：（1）复数z的模等于4，就是说，向量OZ的模等于4，所以满足条件z=4的点Z的集合是以原点O为圆心，以4为半径的圆。（2）不等式42z，可化为不等式组24zz不等式4z的集合是圆4z内部的所有的点组成的集合，不等式2z的解集是圆2z外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件z24的点Z的集合。点Z的集合是以原点O为圆心，以2与4为半径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界。[例5]若Cz，且122iz，求iz22的最小值。解法一： 122iz即1)22(iz的几何图形是以C（2,2）为圆心，以1为半径的圆。)22(22iziz是圆C上的一点P到点A（2，2）的距离，如下图所示，连接AC交圆右侧于P则PCACAP的距离最小∴最小值是3解法二：代数法，设yixz（Ryx、）∴1)2(2iyx即1)2()2(22yx又 xxxyxiz81)2(1)2()2()2(222222而12x，即13x∴在1x时，iz22取最小值3[例6]已知关于x的方程09)6(2aixix（Ra）有实数根b（1）求实数ba,的值；（2）若复数z满足02zbiaz，求z为何值时，z有最小值，并写出z的值。解：（1） b是方程09)6(2aixix（Ra）的实根∴0)()96(2ibabb故babb0962解得3ba（2）设),(Ryxyixz，由ziz233，得)...