北京八中2016届高三数学（理科）复习函数作业2（单调性与最值1）1、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A.B.C.D.2、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为()A.B.C.D.3、已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是()A.B.C.D.4、已知函数是上的减函数，则的取值范围是()A.B.C.D.5、根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为(为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,166、函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：①函数是单函数；②若为单函数，且，则；③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。其中的真命题是________。(写出所有真命题的编号)7、已知。(1)若，试证在内单调递增；(2)若1且在内单调递减，求的取值范围。8、已知函数，其中常数满足。(1)若，判断函数的单调性；(2)若，求时的的取值范围．2函数作业2答案——单调性与最值(1)1、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A.B.C.D.解：(筛选法)对于A：y＝x3为奇函数，不合题意；对于C，D：y＝－x2＋1和y＝2－|x|在(0，＋∞)上单调递减，不合题意；对于B：y＝|x|＋1的图象如图所示，知y＝|x|＋1符合题意，故选B.答案B2、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为()A.B.C.D.解：法一由x∈R，f(－1)＝2，f′(x)＞2，可设f(x)＝4x＋6，则由4x＋6＞2x＋4，得x＞－1，选B.法二设g(x)＝f(x)－2x－4，则g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2＞0，g(x)在R上为增函数．由g(x)＞0，即g(x)＞g(－1)．∴x＞－1，选B.答案B3、已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是()A.B.C.D.解：f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上递增，∴f(2x－1)＜f|⇔2x－1|＜＜⇔x＜.故选A.答案A4、已知函数是上的减函数，则的取值范围是()A.B.C.D.解：由是上的减函数，可得。化简得。答案A35、根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为(为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16解：∵＝15，故A＞4，则有＝30，解得c＝60，A＝16，将c＝60，A＝16代入解析式检验知正确．故选D.答案D6、函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：①函数是单函数；②若为单函数，且，则；③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。其中的真命题是________。(写出所有真命题的编号)解：对①，f(x)＝x2，则f(－1)＝f(1)，此时－1≠1，则f(x)＝x2不是单函数，①错；对②，当x1，x2∈A，f(x1)＝f(x2)时有x1＝x2，与x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)互为逆否命题，②正确；对③，若b∈B，b有两个原象时．不妨设为a1，a2可知a1≠a2，但f(a1)＝f(a2)，与题中条件矛盾，故③正确；对④，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是单调递增函数，但f(x)＝x2在R上就不是单函数，④错误；综上可知②③正确．答案②③7、已知。(1)若，试证在内单调递增；(2)若且在内单调递减，求的取值范围。(1)证明任设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)解任设1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵a＞0，x2－x1＞0，∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0在(1，＋∞)内恒成立，∴a≤1.综上知0＜a≤1.48、已知函数，其中常数满足。(1)若，判断函数的单调性；(2)若，求时的的取值范围．解：(1)当a＞0，b＞0时，因为a·2x，b·3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a＜0，b＜0时，因为a·2x，b·3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x＞0．(i)当a＜0，b＞0时，，解得；(ii)当a＞0，b＜0时，，解得．5
