汤阴一中2009届第二轮复习使用材料备考冲刺阶段如何搞好数列专题复习数列历来是高考重点考查的章节，可能出较简单的题目，也可能出很难的题目．尤其是近几年来，很多高考试卷以数列题为压轴题，数列难题频频出现，给考生和中学数学教学带来很大压力．为了适应高考这一新形势，在教学中，尤其是进入第二轮复习以后，如何讲解或强化训练，使学生能够更熟练地解数列题，甚至是数列难题，很值得研究．下面，我抛砖引玉，就备考冲刺阶段如何搞好数列专题复习谈点个人看法或做法，不当或错误之处，敬请各位专家、学者、老师们批评、指正．一、进一步强化下列知识点：1．2．（1）在等差数列中，依次每k项之和仍成等差数列．（2）在等比数列中，依次每k项之和若均不为零，则仍成等比数列．3．数列求和的特殊方法：（1）错位相减法：适用于形如，其中为等差数列，为等比数列的数列求和．【，其中q为的公比．】（2）分项求和法：往往适用于通项公式为多项式的数列求和．例1已知数列的通项公式为，求的前n项和Sn．解： ∴．（3）裂项相消法：往往适用于通项公式为分式的数列求和．例2求下列数列的前n项和Sn．（1）；（2）．解：（1） ∴．（2） ，用心爱心专心（4）集项求和法：其基本思想是：先求局部和，再求总和．往往适用于项的符号正、负不定的数列求和．例3求数列的前n项和．解：（1）当n为偶数时，，（2）当n为奇数（n≥3）时，．又 也适合上式，∴（n为奇数）．综上：对任意n∈N*，有．4．根据递推关系求数列通项的特殊方法：累加法；累乘法；拼凑法；不动点法；迭代法；等等．二、强调以下易错点：1．2．等比数列的各项与公比均不为零．3．研究数列，一定要注意找准起始项．例4（2004·全国）已知数列满足，，求的通项公式．解： ，∴，两式相减得，即． ，∴．又 不适合上式，适合上式，∴例5在数列{an}中，已知a1=1，an=an－1＋an－2＋…＋a2＋a1（n∈N*，n≥2），求这个数列的通项公式．用心爱心专心解：方法1 an=an－1＋an－2＋…＋a2＋a1（n∈N*，n≥2），∴，∴数列{Sn}是以S1=a1=1为首项，以2为公比的等比数列，∴．当n≥2时，． a1=1不适合上式，∴数列的通项公式为方法2 ，∴，∴两式相减得，即，∴当时，数列是以为首项，以2为公比的等比数列，∴．故数列的通项公式为三、一条重要解题经验例6已知数列{an}中，且n≥2），求．解： ，∴数列是以3为周期的周期数列，∴．四、归纳法与数列例7在△ABC内部有任意三点不共线的2007个点，加上A、B、C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线，将△ABC分割成以这些点为顶点，且互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为（B）A．4017B．4015C．4013D．4012例8在三棱锥A－BCD内部有2007个点，加上A、B、C、D四个顶点，共有2011个点，且这2011个点任意三点不共线，任意四点不共面，把这2011个点连线，将三棱锥A－BCD分割成以这些点为顶点，且互不重叠的小三棱锥，则小三棱锥的个数为（A）A．6022B．6020C．6018D．6015五、数列的应用例9某工厂去年贷款A元，从今年开始，每年偿还相同的金额．以今年为第1年，恰在第n年还清．已知银行贷款年利率为r，每年的贷款与利息之和自动转为下一年的贷款．问：工厂每年偿还的金额为多少元？解：方法1A元贷款经过n年，本金与利息总计为A(1＋r)n元．设工厂每年偿还a元，则经过n年，本金与利息总计为用心爱心专心 恰在第n年还清，∴．故工厂每年偿还的金额为元．方法2第1年贷款余额：；第2年贷款余额：；第3年贷款余额：；……第n年贷款余额：，得．故工厂每年偿还的金额为元．六、突破数列难题要使学生在高考中会解数列难题，首先是老师要研究高考中的数列难题，研究难在什么地方，研究突破难点的规律性方法．1．讲透求通项的思想方法，突破求通项的难点．例10（2005，江西，文）已知数列的前n项和满足，且，，求数列的通项公式．解：方法1：当n为奇数，且时，，又 也适合上式，∴当n为奇数时，．当n为偶数，且时，用心爱心专心，又 也适合上式，∴当n为偶数时，．当n为奇数，且时，，且也适合上式．当n为偶数时，．综上，得方法2： ，∴．又 适合上式，∴．方法（1） ，∴，两式...
