圆锥曲线（理）一周强化一、一周内容概述本周复习内容为第八章圆锥曲线方程.本周重点复习：1、椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质；2、双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质；3、抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质.二、重、难点知识的归纳与剖析（一）本周复习重点椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程和性质，求曲线方程的各种方法，直线与圆锥曲线的位置关系.1、椭圆的定义、标准方程及几何性质（1）椭圆的第一定义——平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．（2）椭圆的第二定义——平面内，到一定点F与到一定直线l的距离之比为一常数e，且0b>0时分别表示中心在原点，焦点在x轴和y轴上的椭圆．（4）椭圆的几何性质——以方程（a>b>0）表示的椭圆为例，其几何性质如下：①范围是－a≤x≤a，且－b≤y≤b；②关于x轴、y轴和原点都对称；③四个顶点坐标是（±a，0）、（0，±b）；用心爱心专心④离心率；⑤准线方程是（5）椭圆的参数方程：①椭圆（a>b>0）的参数方程为为参数）.②（a>b>0）的参数方程为为参数）.2、双曲线的定义、标准方程及几何性质（1）双曲线的第一定义——平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．（2）双曲线的第二定义——平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e，且e>1的动点的轨迹叫做双曲线．（3）双曲线标准方程的两种形式——（a、b>0）分别表示中心在原点，焦点在x轴和y轴上的双曲线．（4）双曲线的几何性质——以方程（a，b>0）表示的双曲线为例，其几何性质如下：①范围是x≤－a，或x≥a；②关于x轴、y轴和原点都对称；③两个顶点是（±a，0）；④离心率；用心爱心专心⑤准线方程是3、抛物线的定义、标准方程及几何性质（1）抛物线的定义——平面内，到定点F与到定直线l（Fl）的距离之比为1的点的轨迹叫做抛物线．（2）抛物线标准方程的四种形式——y2=2px、y2=－2px、x2=2py、x2=－2py当p>0时分别表示焦点在x轴上开口向右、开口向左和焦点在y轴上开口向上、开口向下的抛物线．（3）抛物线的几何性质——以方程y2=2px（p>0）表示的抛物线为例，其几何性质如下：①范围是x≥0；②关于x轴对称；③顶点坐标是（0，0）；④离心率e=1；⑤焦点坐标是（，0），准线方程是x=－．4、直线和圆锥曲线的交点问题设直线l：Ax＋By＋C=0与二次曲线C：f(x,y)=0（1）交点个数与方程组（*）有几组解一一对应．（2）交点坐标即为（*）的解，l与C有一个公共点时，l与C相交或相切．（3）注意消元后非二次的情况如直线l：Ax＋By＋C=0．圆锥曲线方程f(x,y)=0．用心爱心专心消元（x或y），如消去y后得：ax2＋bx＋c=0，若a=0时，当圆锥曲线是双曲线时；直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行（或重合）．（4）直线方程涉及斜率k要考虑其不存在的情形．5、直线与圆锥曲线相交的弦长问题（1）直线l︰y=kx＋b，与二次曲线C︰(x,y)=0交于A、B两点，由得：ax2＋bx＋c=0(a≠0)，则（2）若弦过焦点，可得焦点弦，可用焦半径公式来表示弦长，以便简化计算．如椭圆（中心在圆点，焦点在坐标轴上）|AB|=2a－e(x1＋x2)(过右焦点)|AB|=2a＋e(x1＋x2)(过左焦点)|AB|=2a－e(x1＋x2)(过上焦点)|AB|=2a＋e(x1＋x2)(过下焦点)6、利用“点差法”来解决中点弦问题，其基本思路是设点（即设出弦的端点坐标）——代入（即将端点代入曲线方程）——作差（即两式相减）——得出中点坐标与斜率的关系7、圆锥曲线中的对称问题对于曲线上点关于直线的对称问题处理时要抓住三点：（1）对称点的连线垂直于对称轴（垂直）；（2）对称点的连线段的中点在对称轴上（平分）；（3）对称点所在直线与曲线相交（△>0）。（二）本章的难点用心爱心专心灵活运用圆锥曲线定义，解决与圆锥曲线性质和方程有关的问题，直线与圆锥曲线相交的有关问题.三、例题讲解例1、如图所示，等腰Rt△APB的一条直角边AP在y轴上，A点在x轴下方，B点在y轴右方，斜边AB的长为3，且A、B两点均在椭圆C：（...
