圆锥曲线（文）一周强化一、一周知识概述本周复习的内容是高二（上）册第八章——圆锥曲线方程．基本内容有椭圆、双曲线抛物线的概念、标准方程和简单几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系，是本周复习的基本内容．二、重、难点知识的归纳与剖析（一）本周学习的重点1、椭圆（1）椭圆的定义第一定义：平面内与两定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e（0b>0），其中b2=a2－c2．范围：|x|≤a，|y|≤b焦点：F1（－c，0），F2（c，0）焦距：|F1F2|=2c对称轴：x=0，y=0长轴长=2a，短轴长=2b离心率：（01）的动点的轨迹叫做双曲线．（2）双曲线的标准方程及几何性质标准方程（a>b>0），其中b2=c2－a2．焦点：F1（－c，0），F2（c，0）焦距：|F1F2|=2c对称轴：x=0，y=0离心率：（e>1）实轴长=2a，虚轴长=2b准线方程：渐近线方程：3、抛物线（1）抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．用心爱心专心（2）抛物线的标准方程及几何性质标准方程：y2=2px(p>0)．焦点：F（，0）准线：x=－范围：x≥0对称轴：y=0（x轴）顶点：O（0，0）离心率：e=14、直线与圆锥曲线的位置关系（1）直线与圆锥曲线的位置关系可通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况来讨论.①若方程组消元后得到一个一元二次方程，则根据△来讨论。②若方程组消元后得到一个一元一次方程，则相交于一个公共点，值得注意的是，直线与二次曲线只有一个公共点时，未必一定相切，还有其他情况，如抛物线与平行（或重合）于其对称轴的直线，双曲线与平行于其渐近线的直线，它们都只有一个公共点，但不相切，而是相交。③直线与圆锥曲线的位置关系，还可利用数形结合，以形助数的方法解决.（2）弦长公式：设弦AB端点坐标为（x1，y1）、（x2，y2），直线AB的斜率为k，则：5、利用“点差法”来解决中点弦问题，其基本思路是设点（即设出弦的端点坐标）——代入（即将端点代入曲线方程）——作差（即两式相减）——得出中点坐标与斜率的关系6、圆锥曲线中的对称问题用心爱心专心对于曲线上点关于直线的对称问题处理时要抓住三点：（1）对称点的连线垂直于对称轴（垂直）；（2）对称点的连线段的中点在对称轴上（平分）；（3）对称点所在直线与曲线相交（△>0）。（二）本周学习的难点1、加强对椭圆的概念的认识和理解应注意到定义中“常数大于|F1F2|”．若“常数等于|F1F2|”，则其轨迹是线段F1F2；若“常数小于|F1F2|”，其轨迹不存在．2、加强对双曲线概念的认识和理解应注意到定义中“常数小于|F1F2|”且不等于零，若“常数等于|F1F2|”，则其轨迹是共直线的两条射线；若“常数大于|F1F2|”，则其轨迹不存在；若“常数等于零”，则其轨迹是线段F1F2的垂直平分线．还要注意“差的绝对值”，若没有“绝对值”，则当“常数小于|F1F2|”时，其轨迹是双曲线的一支，当“常数等于零”时，其轨迹是一条射线．3、灵活解决与圆锥曲线性质和方程有关的问题，直线与圆锥曲线相交的有关问题.三、典型例题讲解用心爱心专心例1、设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4（－1），求此椭圆的方程、离心率、准线方程及准线间的距离．解析：设所求的椭圆方程为：评析：（1）因椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，故所求的椭圆方程有两种形式；（2）由焦点与短轴两端点连线互相垂直以及椭圆的对称性可知b=c；（3）焦点与长轴上较近的端点的距离是a－c，较远的距离是a＋c；（4）椭圆上的点到一个焦点的最大距离是a＋c，最短距离是a－c．例2、已知双曲线C的共轭双曲线C1经过点（－3，2），且与双曲线有相同的渐近线，求C的方程，并求C的离...
